Question

如图所示，一带电为+q质量为m的小球，从距地面高h处以一定的初速水平抛出，在距抛出点水平距离为L处有一根管口比小球略大的竖直细管，管的上口距地面

h

2

．为了使小球能无碰撞地通过管子，可在管子上方整个区域内加一水平向左的匀强电场．试求：
（1）小球的初速度应为多大；
（2）应加电场的场强大小；
（3）小球从抛出经多长时间落到地面上．

Answer 1

分析：（1）要使小球无碰撞地通过管口，说明小球到达管口时，速度方向为竖直向下，而小球水平方向仅受电场力，应做匀减速运动，竖直方向为自由落体运动，由下落的高度

h

2

可求下落的时间，由分运动的等时性，结合水平方向匀变速运动的位移公式可求水平初速度．
（2）已知水平方向的初速度和位移，由运动学位移速度公式可得加速度，结合牛顿第二定律可求电场力和电场强度．
（3）由于小球竖直方向上做自由落体运动，由运动学位移公式直接求出时间．

解答：解：（1）水平方向匀减速运动到管口时速度恰为零，则 L=

v0

2

t  ①
竖直方向自由落体运动到管口，则 

h

2

=

1

2

gt2  ②
由①②得：v0=2L

g h

  ③
（2）水平方向由运动学公式及牛顿第二定律：v02=2

qE

m

L  ④
由③④得：E=

2mgL

qh

（3）竖直方向自由落体运动直到地面，则 h=

1

2

gt2，
得：t=

2h g

答：
（1）小球的初速度应为2L

g h

；
（2）应加电场的场强大小为

2mgL

qh

；
（3）小球从抛出经

2h g

时间落到地面上．

点评：本题重在建立小球的运动情景，建立运动模型，体会运动过程中遵守的物理规律，注意运用运动的分解的观点来解决．