题目内容

如图所示，在竖直平面xOy内，x轴下方存在足够大的匀强电场，电场强度为E、方向竖直向下，同时存在方向垂直纸面向里的匀强磁场．将一个带电小球从y轴上A（0，L）点以大小为v0水平速度平抛出去（v0 未知），小球穿过x轴上C点（2L，0）后，恰好做匀速圆周运动，经过磁场回旋后再次返回A点．设重力加速度为g，空气阻力不计．
（1）判断小球带正电还是带负电，并画出该小球的运动轨迹
（2）求带电小球的初速度v0的大小
（3）求磁场的磁感应强度B的大小
（4）求小球从A点出发到再次回到A点所用的时间．
分析：（1）根据小球做匀速圆周运动，则有重力与电场力相平衡，即可求解；
（2）根据平抛运动的规律，运用运动的合成与分解，结合运动学公式，即可求解；
（3）根据位移公式，与几何关系及牛顿第二定律，即可求解；
（4）根据小球做平抛运动，由运动学公式，求出运动时间；再由匀速圆周运动，结合周期公式与圆心角，求出运动时间，最后求出总时间．
解答：解：（1）小球穿过x 轴后恰好做匀速圆周运动，有qE=mg故小球带负电．
画出小球运动的轨道示意图．
（2）由平抛运动的规律可知：
2L=v0t            
L=
1
2
gt2
解得v0=
2gL

（3）设小球经过C点时的速度为v，
从A到C：2L=
v
 
0
t，L=
0+vy
2
t，
v=
2
v0
速度方向与x轴正方向成45°向下
  根据几何关系得r=2
2
L
从C到D，根据牛顿第二定律qvB=m
v2
r

解得：B=
v0E
2gL
=
E
2gL
．
（4）从A到C，小球第一次经过x轴，所用时间为t1=
2L
g

从C到D，小球第二次经过x轴，
所用时间为t2，T=
2πm
qB
，t2=
3T
4
=
3πE
2gB

小球从A点出发，到再次返回A点的时间：t=2t1+t2=2
2L
g
+3π
L
2g

答：1）判断小球带负电，则该小球的运动轨迹如上图所示；
（2）则带电小球的初速度v0的大小v0=
2gL
；
（3）则磁场的磁感应强度B的大小
E
2gL
；
（4）则小球从A点出发到再次回到A点所用的时间2
2L
g
+3π
L
2g
．
点评：考查小球做匀速圆周运动的受力特征，理解小球做平抛运动的运动特征，掌握处理平抛运动的规律，并注意几何关系在题中的应用．
练习册系列答案
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