Question

如图所示，光滑水平面AB与光滑半圆形轨道在B点相连，轨道位于竖直面内，其半径为R，一个质量为m的物块静止在水平面上，现向左推物块使其压紧弹簧，然后放手，物块在弹力作用下获得一速度，当它经B点进入半圆轨道，之后向上运动恰能完成半圆周运动到达C点，重力加速度为g．求：
（1）物块经过C点的速度；
（2）弹簧弹力对物块做的功；
（3）物块离开C点后，再落回到水平面上时距B点的水平距离．

Answer 1

分析：（1）物体恰能通过最高点，故说明此时重力恰好充当向心力，由向心力公式可得出C点的速度；
（2）由功能关系可知弹簧弹力对物体所做的功；
（3）物体离开C点后做平抛运动，由平抛运动的规律可求得物体落回到水平面上经过的水平距离．

解答：解：（1）物块恰好能够到达最高点时，
满足  mg=m

V2

R

C点的速度为  VC=

gR

；
（2）根据功能关系，弹簧弹力做的功全部转化为物块在C点的动能与重力势能，故
W=E_KC+E_PC=mg2R+

1

2

mv_C²=

5

2

mgR．
（3）物块从C点平抛到水平面的过程中，2R=

1

2

gt²；
t=

4R g

x=V_Ct=2R
答：（1）C点的速度为

gR

；（2）弹簧弹力对物块做的功为

5

2

mgR；（3）物体的水平位移为2R．

点评：本题可分为弹性势能转化为动能、动能转化为重力势能及平抛三个过程，三个过程中机械能均守恒，正确利用好机械能守恒定律即可正确求解．