题目内容
【题目】在光滑的水平面上有一个质量为m=1kg的小球,小球与水平轻弹簧及与竖直方向成θ=60°角不可伸长的轻绳一端相连,如图所示,此时小球处于静止平衡状态,且水平面对小球的弹力恰好为零,当剪断轻绳的瞬间,求小球的加速度大小和方向.此时轻弹簧的弹力与水平面对小球的弹力的比值为多少?(g=10m/s2)
【答案】解:因原来水平面对小球的弹力为零,小球在绳没有剪断时,受到重力mg、绳的拉力F2和弹簧的弹力F1作用而处于平衡状态,依据平衡条件得
F1=F2sin60°
F2cos60°=mg
解得,F2=2mg,F1= mg
剪断绳后小球在竖直方向仍平衡,水平面支持力与重力平衡,则支持力为 FN=mg,弹簧的弹力产生瞬时加速度为
a= =
g=10
m/s2,方向水平向左.
此时轻弹簧的弹力与水平面对小球的弹力的比值为 F1:FN= mg:mg=
答:小球的加速度大小为10 m/s2,方向水平向左.此时轻弹簧的弹力与水平面对小球的弹力的比值为
.
【解析】先分析剪断轻绳前弹簧的弹力和轻绳的拉力大小,再研究剪断轻绳瞬间,抓住弹簧的弹力没有变化,求解小球的合力,由牛顿第二定律求出小球的加速度的大小和方向.
根据竖直方向上小球平衡求出水平面对小球的弹力,即可求得两力的比值.
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