Question

如图传送带与地面倾角＝37°，从A到B长度为16 m，传送带以10 m/s的速度逆时针转动，在传送带上端A无初速度地放一质量为0.5 kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为0.5，求物体从A到B所需要的时间是多少？(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)

Answer 1

答案：
解析：

　　解：物体沿传送带下滑，开始阶段，摩擦力方向沿传送带向下，物体先做匀加速运动，当速度达到10 m/s后，因mgsin＞μmgcos，剩下的一段加速度发生改变后，再继续做匀加速直线运动滑到底端．

　　物体刚开始一段受力分析如图(a)，据牛顿第二定律有mgsin＋μmgcos＝ma₁，则a₁＝gsin＋μgcos＝10 m/s，物体速度增加至10 m/s时，所用时间t₁＝v/a₁＝1 s．运动位移s＝a₁t₁²/2＝10×0.5 m＝5 m＜16 m，当物体速度大于传送带速度时，其受力分析如图(b)，据牛顿第二定律有mgsin－μmgcos＝ma₂．即a₂＝gsin－gcos＝2 m/s，此过程中物体运动的时间为t₂，则L－s＝vt₂＋a₂t₂²/2，解得t₂＝1 s，t₂＝－15 s(舍去)，物体从A到B所用的时间为2 s．

　　深化升华：注意此处空半格本题是已知物体的受力求运动，难点是物体所受的摩擦力的方向在两个不同的阶段方向发生了变化．因此两个阶段的加速度大小是不相等的，要分两个过程来求解．