Question

7．如图所示，光滑导轨MN和PQ固定在同一水平面上，两导轨距离为L，两端分别接有阻值均为R的定值电阻R₁和R₂，两导轨间有一边长为$\frac{L}{2}$的正方形区域abcd，该区域内有方向坚直向下的匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m的金属与与导轨接触良好并静止于ab处，现用一恒力F沿水平方向拉杆，使之由静止起向右运动，若杆出磁场前已做匀速运动，不计导轨及金属杆的电阻．求：
（1）金属杆出磁场前的瞬间流过R₁的电流大小和方向；
（2）金属杆做匀速运动时的速率；
（3）金属杆穿过整个磁场过程中R₁上产生的电热．

Answer 1

分析 （1）杆出磁场前已做匀速运动，恒力F与安培力平衡，由安培力公式F=BIL和平衡条件求解；
（2）由E=BLv求出感应电动势，由欧姆定律求出电流，然后求出速度v；
（3）金属杆穿过整个磁场过程中，应用能量守恒定律求出电阻产生的热量．

解答 解：（1）设流过金属杆中的电流为I，由平衡条件得：F=BI•$\frac{L}{2}$，解得，I=$\frac{2F}{BL}$，
已知：R₁=R₂，通过R₁的电流：I₁=$\frac{I}{2}$=$\frac{F}{BL}$，
根据右手定则判断可知，电流方向从M到P．
（2）设杆做匀速运动的速度为v，
感应电动势：E=Bv•$\frac{L}{2}$，
由欧姆定律得：E=I•$\frac{R}{2}$，
解得：v=$\frac{2FR}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（3）设整个过程电路中产生的总电热为Q，
根据能量守恒定律得：Q=F×$\frac{L}{2}$-$\frac{1}{2}$mv²，
解得：Q=$\frac{1}{2}$FL-$\frac{2m{F}^{2}{R}^{2}}{{B}^{4}{L}^{4}}$，
R₁上产生的电热：Q₁=$\frac{1}{2}$Q=$\frac{1}{4}$FL-$\frac{m{F}^{2}{R}^{2}}{{B}^{4}{L}^{4}}$；
答：（1）金属杆出磁场前的瞬间流过R₁的电流大小为：$\frac{F}{BL}$，方向：从M到P；
（2）金属杆做匀速运动时的速率为$\frac{2FR}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（3）金属杆穿过整个磁场过程中R₁上产生的电热为$\frac{1}{4}$FL-$\frac{m{F}^{2}{R}^{2}}{{B}^{4}{L}^{4}}$．

点评 本题是电磁感应与电路、力学相结合的综合题，分析清楚题意，应用E=BLv、欧姆定律、安培力公式、平衡条件、能量守恒定律可以解题．