题目内容
【题目】如图，aoy平面内存在着沿x轴正方向的匀强电场，一个质量为m、带电荷量为+q的粒子从坐标原点O以速度v0沿y轴正方向开始运动。当它经过图中虚线上的
（
，a）点时，撤去电场，粒子继续运动一段时间后进入一个矩形匀强磁场区域（图中未画出），又从y轴上的某一位置Q处沿y轴负方向运动并再次经过O点．已知磁场方向垂直xoy平面（纸面）向里，磁感应强度大小
，不计粒子的重力。试求：
（1）Q点的纵坐标；
（2）矩形磁场区域的最小面积．
【答案】（1）
（2）3a2
【解析】
粒子进入电场先做类平抛运动，后进入磁场做匀速圆周运动；结合平抛运动的研究方向列出两个方向的位移关系；圆周运动中要先找半径，然后结合几何关系求解.
（1）粒子从O到P做类平抛运动，设时间为t，则有
a=v0t
得电场强度大小为：
设粒子运动到M点时速度为v，与x方向的夹角为α，则：
，即α=300
由题意知，粒子从P点进入磁场，从N点离开磁场，粒子在磁场中以O′点为圆心做匀速圆周运动，设半径为R，
则：
代入数据得粒子做圆周运动的半径为：
由几何关系知：
所以Q点的纵坐标为
（2）当矩形磁场为图示虚线矩形时的面积最小．则矩形的两个边长分别为
所以矩形磁场的最小面积为：
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