Question

【题目】如图所示，位于竖直平面内光滑的 圆弧轨道半径为R，轨道的最低点B的切线沿水平方向．质量为m的小球（可视为质点）从轨道最上端A点由静止释放．若空气阻力忽略不计，重力加速度为g．求：

（1）小球运动到B点时的速度多大；
（2）小球运动到B点时对轨道的压力多大．

Answer 1

【答案】
（1）解：小球从A点运动到B点的过程中，机械能守恒，设在B点的速度为vB，根据机械能守恒定律有：

mgR= mvB2

解得：vB=

答：小球运动到B点时的速度为

（2）解：设小球在B点时所受轨道的支持力为FN，对小球在B点根据牛顿第二定律有：

FN﹣mg=m

联立可解得：FN=3mg

根据牛顿第三定律得小球运动到B点时对轨道的压力大小为3mg

答：小球运动到B点时对轨道的压力为3mg

【解析】（1）物体在下滑中只有重力做功，根据机械能守恒即可求得B点的速度；（2）小球在B点受重力和支持力的作用而做圆周运动，根据向心力公式即可求得B点受到的支持力，再根据牛顿第三定律即可求得压力．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用向心力和机械能综合应用的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握向心力总是指向圆心，产生向心加速度，向心力只改变线速度的方向，不改变速度的大小；向心力是根据力的效果命名的.在分析做圆周运动的质点受力情况时，千万不可在物体受力之外再添加一个向心力；系统初态的总机械能E 1 等于末态的总机械能E 2 ，即E1 =E2；系统减少的总重力势能ΔE P减 等于系统增加的总动能ΔE K增 ，即ΔE P减 =ΔE K增；若系统只有A、