题目内容

(19分)如图所示,一倾角为 的足够长固定光滑斜面底端有一与斜面垂直的挡板M,物块A、B之间用一与斜面平行的轻质弹簧连接且静止在斜面上。现用外力沿斜面向下缓慢推动物块B,当弹簧具有5J的弹性势能时撤去推力,释放物块B 。已知物块A、B的质量分别为5kg和10kg,弹簧的弹性势能的表达式为 ,其中弹簧的劲度系数为k=1000N/m,x为弹簧的形变量,g=10m/s2。求

(1)撤掉外力时,物块B的加速度大小;
(2)外力在推动物块B的过程中所做的功;
(3)试判断物块A能否离开挡板M?若A能离开挡板M,求出物块A刚离开挡板M时,物块B的动能;若A不能离开挡板M,求出物块A与挡板M之间的最小作用力。

(1) 5m/s2  (2) 1.25J   (3)25N

解析试题分析:(1)弹簧具有的势能为EP=5J,弹簧的形变量x1
得 x1=0.1m
撤掉外力时,根据牛顿第二定律可得
 
物块B的加速度a=5m/s2
(2)物块B静止在斜面上时,弹簧的形变量x0
 
x0=0.05m   
外力推动物块B所做的功
 
代入数据有   W=1.25J   
(3)假设物块A刚好离开挡板M,此时弹簧的伸长量x2

x2=0.025m
此时弹簧的弹性势能和重力势能的增加量之和E

E=6.5625J>EP=5J,故物块A未离开挡板M。
设物块B上滑到速度为零时,弹簧的形变量为x3
若弹簧处于压缩状态  
x31=0,  x32=0.1m(不合理舍掉)
若弹簧处于伸长状态
x31=0,  x32=-0.1m(不合理舍掉)
综上可得,物块B的速度为零时,弹簧恰好处于原长
此时物块A对挡板的作用力最小,作用力F
 
考点:本题考查了牛顿第二定律、力的平衡等内容。

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