Question

如图所示，小车停放在光滑的水平面上，小车的质量为M=8kg，在小车水平面A处放有质量为m=2kg的物块，BC是一段光滑的圆弧，在B点处与AB相接，物块与水平面AB部分问的动摩擦因数μ=0.2，现给物块一个I=10N?s的冲量，物块便沿AB滑行，并沿BC上升，然后又能返回，最后恰好回到A点处与小车保持相对静止，求：
（1）从物块开始滑动至返回A点整个过程中，因物块相对滑动而损失的机械能为多少？
（2）物块沿BC弧上升相对AB平面的高度为多少？
（3）小车上平面AB长为多少？

Answer 1

（1）：设物块获得的初速度为

v

0

，由动量定理应有：I=m

v

0

-0…①
设物块与小车组成的系统相对静止时的共同速度为v，由动量守恒定律应有：

mv

0

=（m+M）v…②
根据能量守恒定律应有：

△E

损

=

1

2

mv

20

-

1

2

(m+M

)v

2

…③
联立①②③可得：

△E

损

=20J；
（2）：物块上升到最大高度时竖直速度为0，物块与小车具有相同的水平速度

v

x

，
在水平方向根据动量守恒定律应有：m

v

0

=（m+M）

v

x

…④
物块从A到上升到最高度过程，对物块与小车组成的系统由能量守恒定律应有：

1

2

m

v

20

-

1

2

(m+M

)v

2x

=

Q

AB

+mgh…⑤
根据题意，

Q

AB

=

1 2 △E

损

…⑥
联立①④⑤⑥解得：h=0.5m；
（3）：根据“摩擦生热”公式应有：Q=f

S

相对

=μm

gL

AB

…⑦；
联立⑥⑦两式并代入数据解得：

L

AB

=2.5m；
答：（1）从物块开始滑动至返回A点整个过程中，因物块相对滑动而损失的机械能为20J
（2）物块沿BC弧上升相对AB平面的高度为0.5m
（3）小车上平面AB长为2.5m