题目内容
【题目】一圆筒的横截面如图所示，其圆心为O.筒内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.圆筒下面有相距为d的平行金属板M、N，其中M板带正电荷，N板带等量负电荷．质量为m、电荷量为q的带正电粒子自M板边缘的P处由静止释放，经N板的小孔S以速度v沿半径SO方向射入磁场中．粒子与圆筒发生两次碰撞后仍从S孔射出，设粒子与圆筒碰撞过程中没有动能损失，且电荷量保持不变，在不计重力的情况下，求：
(1)M、N间电场强度E的大小；
(2)圆筒的半径R；
(3)保持M、N间电场强度E不变，仅将M板向上平移
d，粒子仍从M板边缘的P处由静止释放，粒子自进入圆筒至从S孔射出期间，与圆筒的碰撞次数n.
【答案】(1) 
；(2) 
；(3)3；
【解析】试题分析：（1）设两极板间的电压为U，由动能定理得：
由匀强电场中电势差与电场强度的关系得：U=Ed
联立上式可得
（2）粒子进入磁场后做匀速圆周运动，运用几何关系做出圆心O’， 圆半径为r，设第一次碰撞点为A，由于粒子与圆筒发生两次碰撞又从S孔射出，因此SA弧所对圆心角
。
由几何关系得
粒子运动过程中洛伦兹力充当向心力，由牛顿第二定律，得
联立得
（3）保持M、N间电场强度E不变，M板向上平移
后，设板间电压为
，则
设粒子进入S孔时的速度为
，由
可得
设粒子做圆周运动的半径为
，
设粒子从S到第一次与圆筒碰撞期间的轨道所对圆心角为
，比较两式得到
，可见
粒子须经过这样的圆弧才能从S孔射出，故 n=3
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