题目内容
【题目】如图所示,固定在竖直面内的光滑圆环半径为R,圆环上套有质量分别为m和2m的小球A、B(均可看作质点),且小球A、B用一长为2R的轻质细杆相连,在小球B从最高点由静止开始沿圆环下滑至最低点的过程中(已知重力加速度为g).下列说法正确的是( )
A.A球增加的重力势能等于B球减少的重力势能
B.A球增加的机械能等于B球减少的机械能
C.A球的最大速度为
D.细杆对A球做的功为 mgR
【答案】B,D
【解析】解:A、B球运动到最低点时,A球运动到最高点,A球重力势能增加为mg2R=2mgR,B球重力势能减少为2mg2R=4mgR,两者不等,故A错误;
B、对于两个球组成的系统,只有重力做功,系统的机械能守恒,故A球增加的机械能等于B球减少的机械能,故B正确;
C、两个球系统机械能守恒,当B球运动到最低点时,A球的速度最大,设最大速度为v,由系统的机械能守恒有
2mg2R﹣mg2R= (m+2m)v2,解得 v=
,故C错误;
D、对A球,根据动能定理得
W﹣mg2R= mv2﹣0
解得细杆对A球做的功 W= mgR. 故D正确;
故选:BD
对于两个球组成的系统,只有重力做功,系统的机械能守恒,根据机械能守恒定律列式分析求解即可.
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