题目内容
【题目】由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的作用，存在着一种运动形式，三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动(图示为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况)。若A星体质量为2m，B、C两星体的质量均为m，三角形的边长为a，求：
(1)A星体所受合力大小FA；
(2)B星体所受合力大小FB；
(3)C星体的轨道半径RC；
(4)三星体做圆周运动的周期T。
【答案】(1) 2
G
(2) 
G
(3) 
a (4) π 
【解析】(1)由万有引力定律，A星体所受B、C星体引力大小为FBA＝
＝
＝FCA，方向如图所示，则合力大小为FA＝2G
(2)同上，B星体所受A、C星体引力大小分别为
FAB＝＝G
，
FCB＝G
＝G
，方向如图所示
由FBx＝FABcos 60°＋FCB＝2G
，FBy＝FABsin60°＝
G
，可得FB＝
＝G
(3)通过分析可知，圆心O在中垂线AD的中点，则
RC＝
，可得RC＝a
或由对称性可知OB＝OC＝RC，cos∠OBD＝
=
=
解得RC＝a
(4)三星体运动周期相同，对C星体，由FC＝FB＝
G＝m
RC，可得T＝π
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