Question

如图所示，在光滑的圆锥顶端，用长为L=2m的细绳悬一质量为m=1kg的小球，圆锥顶角为2θ=74°．求：
（1）当小球ω=1rad/s的角速度随圆锥体做匀速圆周运动时，细绳上的拉力．
（2）当小球以ω=5rad/s的角速度随圆锥体做匀速圆周运动时，细绳上的拉力．

Answer 1

（1）小球刚要离开锥面时的速度，此时支持力为零，根据牛顿第二定律得：
mgtanθ=mω02Lsinθ
解得：ω₀=2.5rad/s，
当ω=1rad/s＜2.5rad/s时，小球没有离开斜面，
根据牛顿第二定律得：
Tsinθ-Ncosθ=mω²Lsinθ
Tcosθ+Nsinθ=mg
带入数据得：

3

5

T-

4

5

N=

6

5

4

5

T+

3

5

N=10
解得：T=8.72N
（2）当ω=5rad/s＞2.5rad/s时，小球离开锥面，设细线与竖直方向夹角为β
T₁sinβ=mω²Lsinβ
解得：T₁=mω²L=1×25×2=50N
答：（1）当小球ω=1rad/s的角速度随圆锥体做匀速圆周运动时，细绳上的拉力为8.72N．
（2）当小球以ω=5rad/s的角速度随圆锥体做匀速圆周运动时，细绳上的拉力为50N．