题目内容
【题目】如图所示，在光滑水平面上放置一个长为L=1.5m的木板A，在距离A的右端d=0.2m处放置一个表面光滑的半径足够大的四分之一圆弧槽C，圆弧槽末端切线水平且与木板A的上表面在同一水平线上。现有一质量为m=1kg的小物块B以初速度v0=5m/s从木板A左端滑上木板的上表面，已知木板A与圆弧槽C的质量均为2m，木板A与圆弧槽C相碰时作用时间极短，且碰后粘在一起不再分开。小物块B与木板A的动摩擦因数
，g取10m/s2。求：
(1)木板A和圆弧槽C碰撞前瞬间，木板A与小物块B的速度各为多大。
(2)从小物块B滑上木板A到小物块B最终与木板A相对静止的过程中，由于摩擦力产生的热量是多少？
【答案】(1) vA=1m/s ， vB=3m/s (2) 9.5J
【解析】
（1）设木板A与圆弧槽C碰前瞬间，木板A的速度为vA,物块B的速度为vB,对于木板A，从小物块B滑上木板A到木板A与圆弧槽C相碰前的过程，设A、B、C的质量分别为mA、mB、mC，mA=mC =2m ,mB=m.
由动能定理得
mBgd=
得
vA=1m/s
由动量守恒定理定律
mBv0=mAvA+ mBvB
vB=3m/s
小物块B滑上木板A到木板A与圆弧槽C即将相碰的过程，设B在A上运动的距离为x1,
由能量转化和守恒定律
mBg x1=
mBv02 -mBvB2-mAvA2
解得：
x1=1.4m
由于vB >vA, 且x1<L，故木板A与圆弧槽C相碰时，物块B仍在木板A上滑行，故碰撞前瞬间
vA=1m/s
vB=3m/s
（2）设木板A与圆弧槽C碰后共同速度v，对木板A和圆弧槽C碰撞前后应用动量守恒定律
mAvA=（mA+mC）v
解得：
v=0.5m/s
碰撞过程损失的机械能
△E=mAv2A-（mA+mC）v2
根据题意可知A、B、C最终相对静止，设共同速度v共
mBv=（mA+ mB+ mC ）v共
v共=1m/s
由能量守恒定律
Q=mBv2 -（mA + mB+ mC ）v2共-△E
得：
Q=9.5J
