Question

如图所示，电阻r=0.1Ω的导体棒ab沿光滑的导线框向右做匀速运动，线框左端接有电阻R=0.4Ω，线框放在磁感应强度B=0.1T的匀强磁场中，磁场方向垂直于线框所在平面，导体棒ab的长度L=0.4m，运动速度v=5.0m/s．线框的电阻不计．
（1）电源的电动势（即产生的感应电动势）为多少？电路abcd中的电流为多少？
（2）求导体ab所受的安培力的大小，并判断其方向．
（3）外力做功的功率是多少？
（4）电源的功率为多少？电源内部消耗的功率是多少？外部电阻R消耗的功率是多少？

Answer 1

分析：（1）导体棒做切割磁感线产生感应电动势，从而产生感应电流．由导体棒切割磁感线产生电动势的公式E=BLv求得感应电动势，再由闭合电路殴姆定律即可求出回路中的电流；
（2）安培力大小由公式F=BIL求解，方向由左手定则判断．
（3）匀速运动时，外力做功的功率等于电功率，由公式：P=I²R即可求得；
（4）导体棒匀速运动，电源的功率等于外力的功率，由P=Fv求得．电源的内部和R消耗的功率均由公式P=I²R求解．

解答：解：（1）导体棒做切割磁感线，产生感应电动势，相当于电源，电动势为：
E=BLv=0.1×0.4×5V=0.2V．
电路abcd中的电流为：
I=

E

R+r

=

0.2

0.4+0.1

A=0.4A；
（2）导体ab所受的安培力的大小：
F_安=BIL=0.1×0.4×0.4=0.016N
由左手定则判断可知，安培力方向向左；
（3）导体棒匀速运动，外力与安培力二力平衡，则有：
F_外=F_安=0.016N
故外力做功的功率是：
P_外=F_外v=0.016×5W=0.08W
（4）导体棒匀速运动，电源的功率等于外力的功率，为：
P_电=P_外=0.08W；
电源内部消耗的功率：
P_内=I²r=0.4²×0.1W=0.016W．
外部电阻R消耗的功率：
P_R=P_电-P_内=0.064W； 
答：（1）电源的电动势为0.2V，电路abcd中的电流为0.4A．
（2）导体ab所受的安培力的大小为0.016N，方向向左；
（3）外力做功的功率是0.08W．
（4）电源的功率为0.08W，电源内部消耗的功率是0.016W，外部电阻R消耗的功率是0.064W．

点评：导体杆在运动过程中，安培力随着速度增加而变大，当匀速时正好处于平衡状态．由法拉第电磁感应定律与闭合电路殴姆定律可求出求解．