Question

【题目】我国的“天链一号”卫星是地球同步卫星，可为中低轨道卫星提供数据通讯，如图为“天链一号”卫星a、赤道平面内的低轨道卫星b、地球的位置关系示意图，O为地心，地球相对卫星a、b的张角分别为θ1和θ2(θ2图中未标出)，卫星a的轨道半径是b的4倍，己知卫星a、b绕地球同向运行，卫星a的周期为T，在运行过程中由于地球的遮挡，卫星b会进入卫星a通讯的盲区，卫星间的通讯信号视为沿直线传播，信号传输时间可忽略。求：

（1）卫星b星的周期

（2）卫星b每次在盲区运行的时间

Answer 1

【答案】（1）T/8（2）

【解析】【试题分析】根据几何关系求解张角θ1和θ2满足的关系，由万有引力提供向心力，列式求解卫星b的周期。卫星间的通讯信号视为沿直线传播，由几何关系得到卫星b在盲区有两个边缘相对于地球的张角，再求解在盲区运行的时间。

(1)设卫星a、b的轨道半径分别为r1和r2．地球半径为R．

可得：

而r1=4r2．

则得卫星b星的周期为

(2)如图，A、B是卫星盲区两个边缘位置

由几何知识可得∠AOB=θ1+θ2，

则

解得，b每次在盲区运行的时间为