题目内容
(10分)滑雪运动中当滑雪板压在雪地时会把雪内的空气逼出来,在滑雪板与雪地间形成一个
暂时的“气垫”,从而大大减小雪地对滑雪板的摩擦,然而当滑雪板相对雪地速度较小时,与雪地接触时间
超过某一值就会陷下去,使得它们间的摩擦力增大。假设滑雪者的速度超过4m/s时,滑雪板与雪地间的动
摩擦因数就会由μ1=0.25变为μ2=0.125。一滑雪者从倾角θ=37°的坡顶A处由静止开始自由下滑,滑至坡
底B(B处为一光滑小圆弧)后又滑上一段水平雪地,最后停在C处,如图所示,不计空气阻力,坡长L=26m,取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,求:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140825/201408250027136791773.jpg)
(1)滑雪者从静止开始到动摩擦因数发生变化所经历的时间;
(2)滑雪者到达B处的速度大小;
(3)滑雪者在水平雪地上运动的最大距离。
暂时的“气垫”,从而大大减小雪地对滑雪板的摩擦,然而当滑雪板相对雪地速度较小时,与雪地接触时间
超过某一值就会陷下去,使得它们间的摩擦力增大。假设滑雪者的速度超过4m/s时,滑雪板与雪地间的动
摩擦因数就会由μ1=0.25变为μ2=0.125。一滑雪者从倾角θ=37°的坡顶A处由静止开始自由下滑,滑至坡
底B(B处为一光滑小圆弧)后又滑上一段水平雪地,最后停在C处,如图所示,不计空气阻力,坡长L=26m,取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,求:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140825/201408250027136791773.jpg)
(1)滑雪者从静止开始到动摩擦因数发生变化所经历的时间;
(2)滑雪者到达B处的速度大小;
(3)滑雪者在水平雪地上运动的最大距离。
(1)1s (2)16m/s (3)99.2m
试题分析:(1)设滑雪者质量为m,滑雪者在斜坡上从静止开始加速至速度v1=4m/s期间,由牛顿第二定律:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140825/201408250027136951086.png)
解得:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140825/20140825002713710608.png)
故由静止开始到动摩擦因数发生变化所经历的时间:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140825/20140825002713710614.png)
(2)根据牛顿定律和运动学公式有:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140825/201408250027137261103.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140825/20140825002713742664.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140825/20140825002713757492.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140825/20140825002713773716.png)
代入数据解得:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140825/20140825002713788621.png)
(3)设滑雪者速度由
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140825/20140825002713788621.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140825/20140825002713820548.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140825/20140825002713835331.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140825/20140825002713820548.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140825/20140825002713866319.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140825/201408250027138821080.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140825/20140825002713913578.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140825/20140825002713929975.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140825/20140825002713944576.png)
所以滑雪者在水平雪地上运动的最大距离为:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140825/20140825002713976726.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/images/loading.gif)
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