题目内容
已知某行星半径为R，以其第一宇宙速度运行的卫星的绕行周期为T，该行星上发射的同步卫星的运行速度为v．求
（1）同步卫星距行星表面的高度为多少？
（2）该行星的自转周期为多少？
（1）同步卫星距行星表面的高度为多少？
（2）该行星的自转周期为多少？
（1）设同步卫星距地面高度为h，则：
=m
①
以第一宇宙速度运行的卫星其轨道半径就是R，则
=m
R②
由①②得：h=
-R
（2）行星自转周期等于同步卫星的运转周期
T=
=
答：（1）同步卫星距行星表面的高度为h=
-R．
（2）该行星的自转周期为
．
| GMm |
| (R+h)2 |
| v2 |
| R+h |
以第一宇宙速度运行的卫星其轨道半径就是R，则
| GMm |
| R2 |
| 4π2 |
| T2 |
由①②得：h=
| 4π2R3 |
| T2v2 |
（2）行星自转周期等于同步卫星的运转周期
T=
| 2π(R+h) |
| v |
| 8π3R3 |
| T2v3 |
答：（1）同步卫星距行星表面的高度为h=
| 4π2R3 |
| T2v2 |
（2）该行星的自转周期为
| 8π3R3 |
| T2v3 |
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