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精英家教网如图为一水平传送带装置示意图．紧绷的传送带AB始终保持恒定的速率v=1m/s运行，一质量为m=4kg的煤块无初速度地放在A处，传送带对煤块的滑动摩擦力使煤块开始做匀加速直线运动，随后煤块又以与传送带相等的速率做匀速直线运动．设煤块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.1，A、B间的距离L=2m，g取10m/s2．
（1）求煤块刚开始运动时加速度的大小；
（2）求煤块传送到B点的时间和皮带上留下的煤块划痕长度．
（3）如果提高传送带的运行速率，煤块就能被较快地传送到B处，求煤块从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率．
分析：（1）首先分析煤块放上传送带后的受力情况，用牛顿第二定律求出加速度；
（2）结合运动学公式求出匀加速运动过程煤块的位移和传送的位移，二者位移差为皮带上煤块留下划痕的长度．
（3）要使传送的时间最短，可知煤块应始终做匀加速运行，所以当煤块到达右端刚好等于传送带速度时，传送带速度最小．
解答：解：（1）由牛顿第二定律得煤块做匀加速运动的加速度为：
a=
μmg
m
=1m/s2
（2）由公式v2=2ax得煤块做匀加速直线运动的位移为：
x=
v2
2a
=
12
2×1
=0.5m＜2m
所以煤块先加速后匀速运动，加速时间：t1=
v
a
=
1
1
=1s，
匀速时间：t2=
L-x
v
=
2-0.5
1
=1.5s
煤块传送到B点的时间：t=t1+t2=1s+1.5s=2.5s
煤块匀加速时间内传送带的位移为：x′=vt1=1×1=1m
则皮带上留下的煤块划痕长度为：△x=x′-x=1-0.5=0.5m；
（3）要使传送的时间最短，可知煤块应始终做匀加速运行，所以当煤块到达右端刚好等于传送带速度时，传送带速度最小．设传送带的最小运行速率为vmin，则有：vmin2=2aL
因加速度仍为：a=lm/s2，
所以最小运行速率为：vmin=
2aL
=
2×1×2
=2m/s
行李最短运行时间为：tmin=
vmin
a
=
2
1
=2s；
答：（1）煤块刚开始运动时加速度的大小1m/s2；
（2）煤块传送到B点的时间2.5s，皮带上留下的煤块划痕长度0.5m．
（3）如果提高传送带的运行速率，煤块就能被较快地传送到B处，煤块从A处传送到B处的最短时间2s，传送带对应的最小运行速率2m/s．
点评：该题考查是的传送带问题，解决本题的关键会根据受力判断行李的运动情况，行李在传送带上先加速运动，然后再和传送带一起匀速运动，若要时间最短，则行李一直做匀加速运动．
练习册系列答案
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(1)求救灾物资刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加速度大小；

(2)求救灾物资做匀加速直线运动的时间；

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A．车厢到B的水平距离至少1m时，货物才能装进车厢

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