Question

【题目】如图所示，在距水平地面高为h＝0.5m处，水平固定一根长直光滑杆，杆上P处固定一小定滑轮，在P点的右边杆上套一质量mA＝1kg的滑块A. 半径r＝0.3m的光滑半圆形竖直轨道固定在地面上，其圆心O在P点的正下方，半圆形轨道上套有质量mB＝2kg的小球B.滑块A和小球B用一条不可伸长的柔软细绳绕过小定滑轮相连，在滑块A上施加一水平向右的力F.若滑轮的质量和摩擦均可忽略不计，且小球可看做质点，g取10m/s2，≈0.58.

(1) 若逐渐增大拉力F，求小球B刚要离地时拉力F1的大小；

(2) 若拉力F2＝57.9N，求小球B运动到C处时的速度大小；(结果保留整数)

(3) 在(2)情形中当小球B运动到C处时，拉力变为F3＝16N，求小球在右侧轨道上运动的最小速度．(结果保留一位小数)

Answer 1

【答案】(1) 23.2N (2) 4m/s. (3) 3.2m/s.

【解析】

（1）小球刚要离地时，绳子拉力的竖直分力等于重力，列式可解；

（2）从开始到C点，对A、B整体由动能定理可解到达C点的速度；

（3）当B球的切向加速度为0时，速度最小，从C到该位置，对A、B整体由动能定理可求最小速度。

(1) F1cosα＝mg，其中cosα＝＝

解得F1＝23.2N.

(2) 当B球运动到C点时，滑块A的速度为0.对A、B整体由动能定理

F2[－(h－r)]－mBgr＝mBv2

解得v≈4m/s.

(3) 当B球的切向加速度为0时，速度取最小值vmin.此时有mgsinβ＝F3

解得sinβ＝0.8

对A、B整体从B球处于C位置到B球速度最小状态，用动能定理

mBgr(1－cosβ)－F3[－(h－r)]

＝(mA＋mB)v－mBv2

解得vmin≈3.2m/s.