Question

汤姆生用来测定电子的比荷(电子的电荷量与质量之比)的实验装置如图14所示，真空管内的阴极K发出的电子(不计初速、重力和电子间的相互作用)经加速电压加速后，穿过A′中心小孔沿中心轴O₁O的方向进入到两块水平正对放置的平行板P和P′间的区域.当极板间不加偏转电压时，电子束打在荧光屏的中心O点处，形成了一个亮点；加上偏转电压U后，亮点偏离到O′点，O′点与O点的竖直间距为d，水平间距可忽略不计.此时，在P和P′间的区域，再加上一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场，调节磁场的强弱，当磁感应强度的大小为B时，亮点重新回到O点.已知极板水平方向的长度为L₁，极板间距为b，极板右端到荧光屏的距离为L₂(如图14所示).

图14

(1)求打在荧光屏O点的电子速度的大小；

(2)推导出电子比荷的表达式.

Answer 1

解析：(1)当电子受到的电场力与洛伦兹力平衡时，电子做匀速直线运动，亮点重新回到中心O点.设电子的速度为v，则根据电场力和洛伦兹力平衡，evB=eE,得到：v=，即v=.

(2)当极板间仅有偏转电场时，电子以速度v=进入后，竖直方向做匀加速直线运动，加速度为a=，电子在水平方向做匀速运动，在电场内的运动时间为：t=.这样，电子在电场中竖直向上偏转的距离为：d=at²=

    离开电场时竖直向上的分速度为v_y=at₁=,电子离开电场后做匀速直线运动，经过t₂时间到达荧光屏，则时间t₂=，且t₂时间内电子向上运动的距离为d₂=v_y·t₂=，这样，电子向上运动的总偏转距离为d=d₁+d₂=L₁(L₂+)，由以上的公式可以解得

    .

答案：(1)v=  (2)