Question

13．某同学研究竖直方向弹簧振子的运动，已知轻质弹簧的劲度系数为k，小球的质量为m，使小球在竖直方向上作振幅为A的简谐运动，当物体振动到最高点时弹簧正好为原长，并测得振动的频率为f₁，则当小球运动到最低点时弹簧的伸长量为$2\frac{mg}{k}$；现将振幅变成原来的一半，测得振动频率为f₂，则f₁等于 f₂（选填“大于”“等于”或者“小于”）

Answer 1

分析 简谐运动具有对称性，在最高点重力提供回复力，根据牛顿第二定律列式求解加速度；在最低点加速度与最高点加速度等大、反向、共线，弹簧振子的周期为固有周期$T=2π\sqrt{\frac{m}{k}}$，由此可解答．

解答 解：小球做简谐运动的平衡位置处，mg=kx，故x=$\frac{mg}{k}$；
当物体振动到最高点时，弹簧正好为原长，可知x=A；
所以在最低点时，形变量为2A，故弹力大小为2mg，弹簧伸长量为$△x=2\frac{mg}{k}$．
弹簧振子的周期为固有周期$T=2π\sqrt{\frac{m}{k}}$，故周期不会因为振幅而改变，则频率也就不变．
故答案为：$2\frac{mg}{k}$、等于．

点评 解决本题的关键抓住简谐运动的对称性，以及要知道简谐振动的周期为固有周期，与振幅无关，决定于弹簧振子的质量和劲度系数．