题目内容
如图所示，在光滑的水平面上停放着一辆质量M=6.0kg平板车，在车上左端放有一质量mB=4.0kg木块B．车左边紧邻一个与平板车等高的光滑水平面，现有另一质量 mA=2.0kg的木块A，从左侧光滑水平面上以v0=3.0m/s向右运动，然后与B发生碰撞，设木块A、B碰撞时间很短且为弹性正碰．碰后木块B开始在平板车上滑行，并与固定在平板车上的水平轻质弹簧作用后与弹簧分离，已知木块B把弹簧压缩到最短时距离平板车左侧的距离为L=0.20m，重力加速度为g=10m/s2，木块B与平板车之间的动摩擦因数为μ=0.50．（结果保留两位有效数字）求：（1）木块A、B碰撞后的瞬间木块B速度的大小．
（2）弹簧在压缩过程中所具有的最大弹性势能．
（3）最终木块B与平板车左端的距离．
分析：（1）木块A、B碰撞时间很短且为弹性正碰，动量和机械能都守恒，由两大守恒定律列方程，求出木块A、B碰撞后的瞬间木块B速度的大小．
（2）A、B碰撞后，B由于受到车向左的摩擦力向右做减速运动，车受到向右的摩擦力做加速运动，B压缩弹簧后，当B与车的速度相同时，弹簧的弹性势能最大，根据系统的动量守恒求解共同速度，根据能量守恒求出弹簧具有的最大弹性势能．
（3）最终木块B与平板车相对静止，有共同的速度，系统的动量守恒、能量守恒和几何关系结合求出木块B与平板车左端的距离．
（2）A、B碰撞后，B由于受到车向左的摩擦力向右做减速运动，车受到向右的摩擦力做加速运动，B压缩弹簧后，当B与车的速度相同时，弹簧的弹性势能最大，根据系统的动量守恒求解共同速度，根据能量守恒求出弹簧具有的最大弹性势能．
（3）最终木块B与平板车相对静止，有共同的速度，系统的动量守恒、能量守恒和几何关系结合求出木块B与平板车左端的距离．
解答：解：设向右为正方向
（1）A、B碰撞瞬间动量守恒、机械能守恒：mAv0=mAvA+mBvB ①
mA
=
mA
+
mB
②
解得：vB=2m/s ③
（2）B和小车滑动时系统动量守恒，弹簧有最大弹性势能时，二者达到共同速度v，
由动量守恒定律得 mBvB=（mB+mC）v ④
由能量守恒可得：
mB
=
(mA+mB)v2+μmBgL+EP ⑤
解得：EP=0.8 J⑥
（3）B和小车相对静止时二者达到共同速度v，由能量守恒可得：
mB
=
(mA+mB)v2+μmBgS总 ⑦
则B距离小车左端的距离为S=2L-S总 ⑧
S=0.16m ⑨
答：（1）木块A、B碰撞后的瞬间木块B速度的大小是2m/s．
（2）弹簧在压缩过程中所具有的最大弹性势能是0.8J．
（3）最终木块B与平板车左端的距离是0.16m．
（1）A、B碰撞瞬间动量守恒、机械能守恒：mAv0=mAvA+mBvB ①
| 1 |
| 2 |
| v | 2 0 |
| 1 |
| 2 |
| v | 2 A |
| 1 |
| 2 |
| v | 2 B |
解得：vB=2m/s ③
（2）B和小车滑动时系统动量守恒，弹簧有最大弹性势能时，二者达到共同速度v，
由动量守恒定律得 mBvB=（mB+mC）v ④
由能量守恒可得：
| 1 |
| 2 |
| v | 2 B |
| 1 |
| 2 |
解得：EP=0.8 J⑥
（3）B和小车相对静止时二者达到共同速度v，由能量守恒可得：
| 1 |
| 2 |
| v | 2 B |
| 1 |
| 2 |
则B距离小车左端的距离为S=2L-S总 ⑧
S=0.16m ⑨
答：（1）木块A、B碰撞后的瞬间木块B速度的大小是2m/s．
（2）弹簧在压缩过程中所具有的最大弹性势能是0.8J．
（3）最终木块B与平板车左端的距离是0.16m．
点评：本题是系统的动量守恒和能量守恒的问题，根据系统能量守恒可求出B相对于车运动的路程，由几何知识即可解出木块B与平板车左端的距离．
练习册系列答案
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