Question

5．如图所示，直角坐标系xOy的第一象限内有两个紧邻的半径为R的圆形区域，区域I有垂直纸面向外的匀强磁场，区域II有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小同为B；磁场边界上A点（A点坐标为（R，0），有一粒子源，源源不断地向磁场内发射各种方向（均平行于纸面）且速度大小相等的带正电的粒子（重力不计），粒子速度方向与X轴正方向的夹角为α，0＜α＜180°，已知粒子的比荷为K，速度大小为KBR，则（　　）

• A． 全部粒子从I区域离开时的速度方向都相同
• B． 全部粒子都能从II区域同一位置点飞离磁场
• C． 全部粒子从A点进入磁场剑从II区域离开磁场过程中速度偏角都为180°
• D． 粒子从A点进入磁场到从II区域离开磁场过程运动时间最小值为$\frac{π}{KB}$

Answer 1

分析 先求粒子运动半径，分析粒子在区域Ⅰ的运动状态，求得其转过的中心角，进而得到出射速度；由区域Ⅰ的运动轨迹得到进入区域Ⅱ的位置，进而得到其运动轨迹，求得其转过的中心角，即可求得出射位置即运动时间．

解答 解：粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力作向心力，则$Bvq=\frac{m{v}^{2}}{r}$，所以，$r=\frac{mv}{Bq}=\frac{KBR}{BK}=R$，粒子做圆周运动的周期$T=\frac{2πr}{v}=\frac{2πR}{KBR}=\frac{2π}{KB}$；
A、当0＜α＜90°时，如图所示，A点和粒子在区域Ⅰ的出射点所在的四条半径构成菱形，，
所以，粒子在区域Ⅰ转过的中心角为180°-[90°+（90°-α）]=α，所以，粒子出射速度都是水平方向；
当α=90°时，如图所示，，易得粒子转过中心角90°，元水平方向离开磁场区域Ⅰ；
当90°＜α＜180°时，如图所示，A点和粒子在区域Ⅰ的出射点所在的四条半径构成菱形，
所以，粒子在区域Ⅰ转过的中心角为180°-[α-（α-90°）-（α-90°）]=α，所以，粒子出射速度都是水平方向；
综上所诉，全部粒子从I区域离开时的速度方向都是水平向右，故A正确；
BCD、当0＜α＜90°时，如图所示，，由区域Ⅰ，Ⅱ圆半径相同，粒子在两区域之间做匀速直线运动，所以，粒子进入区域Ⅱ时，径向与竖直方向的夹角为α，那么，粒子将在区域Ⅱ转过中心角180°-α，然后从区域Ⅱ边界的最高点离开磁场；
当α=90°时，易得粒子将在区域Ⅱ转过中心角90°，然后从区域Ⅱ边界的最高点离开磁场；
当90°＜α＜180°时，如图所示，，由区域Ⅰ，Ⅱ圆半径相同，粒子在两区域之间做匀速直线运动，所以，粒子进入区域Ⅱ时，径向与竖直方向的夹角为α，那么，粒子将在区域Ⅱ转过中心角180°-α，然后从区域Ⅱ边界的最高点离开磁场；
所以，粒子都能从II区域最高点飞离磁场，且全部粒子从A点进入磁场剑从II区域离开磁场过程中速度偏角都为180°，故BC正确；
所以，粒子从A点进入磁场到从II区域离开磁场过程运动时间$t=\frac{180°}{360°}T=\frac{1}{2}T=\frac{π}{KB}$，故D正确．
故选：ABCD．

点评 在带电粒子在匀强磁场中的运动问题中，粒子运动轨迹的圆心在弦线的垂直平分线上，可据此将中心角与半径联系起来求解．