题目内容

如图甲所示,一个正方形导线圈的边长a=0.2m,共有N=100匝,其总电阻r=4Ω,线圈与阻值R=16Ω的外电阻连成闭合回路.线圈所在区域存在着匀强磁场,磁场方向垂直线圈所在平面向外,磁感应强度的大小随时间作周期性变化,如图乙所示,试求:

(1)在开始的0.01s时间内通过电阻R的电流大小;
(2)在 t=3s内,电阻R中所产生的热量.
分析:(1)根据法拉第电磁感应定律求出在开始的0.01s时间内感应电动势的大小,从而根据闭合电路欧姆定律求出感应电流的大小.
(2)由图乙可知,通过电阻R的电流的变化周期为T=0.03s,每个周期只有
2
3
时间有电流,根据焦耳定律求出3s内电阻R上产生的热量.
解答:解:(1)由图乙可知,在开始的0.01s时间内,磁感应强度的变化率为
△B
△t
=
1.0
0.01
T/s=100T/s

根据法拉第电磁感应定律,在开始的0.01s时间内,线圈中产生的感应电动势为E=N
△Φ
△t
=Na2
△B
△t
=400V

根据闭合电路的欧姆定律,在开始的0.01s时间内,通过电阻R的电流大小为I=
E
R+r

联立,代入数据得:I=20A
(2)由图乙可知,通过电阻R的电流的变化周期为T=0.03s,每个周期只有
2
3
时间有电流,t=3s合100个周期,故t=3s内电流通过电阻R所产生的热量为:Q=I2R
2
3
t

代入数据得:Q=1.28×104J.
答:(1)在开始的0.01s时间内通过电阻R的电流大小为20A.
(2)在 t=3s内,电阻R中所产生的热量为1.28×104J.
点评:本题考查了法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律和焦耳定律,难度不大,属于基础题,需加强训练.
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