题目内容

(19分)
如图所示,两块很薄的金属板之间用金属杆固定起来使其平行正对,两个金属板完全相同、且竖直放置,金属杆粗细均匀、且处于水平状态。已知两个金属板所组成的电容器的电容为C,两个金属板之间的间距为d,两个金属板和金属杆的总质量为m。整个空间存在一个水平向里的匀强磁场,匀强磁场的磁感应强度为B,磁场方向垂直金属杆,且和金属板平行。现在使整个装置从静止开始在该磁场中释放。重力加速度大小为g。试通过定量计算判断,该装置在磁场中竖直向下做什么运动?

装置在磁场中以做匀加速直线运动

解析试题分析:由题意知:导体棒切割磁感线产生感应电动势,装置下落时,两个金属板分别积聚正、负电荷成为一只带电的平行板电容器,等效为导体棒有感应电流产生,受到安培力的作用,由牛顿第二定律列方程可求解加速度。
设经过时间t时,下落速度为v,电容器的带电荷量为Q,电容器两板之间的电压为U,金属杆切割磁感线产生的感生电动势为E,有:
C=      ①         (2分)
E=Bdv      ②        (2分)
U=E       ③         (1分)
解得:Q= CBdv         ④        (1分)
设在时间间隔(t,t+△t)内流经金属棒的电荷量为△Q,金属棒受到的安培力为F,有:
F=Bid       ⑤        (2分)
i=     ⑥       (2分)
△Q也是平行板电容器在时间间隔(t,t+△t)内增加的电荷量,由④式得:
△Q= CBd△v        ⑦       (2分)
△v为金属棒的速度变化量,有:
a=      ⑧       (2分)
对金属棒,有:
mg-F=ma            ⑨         (2分)
以上联合求解得:
        ⑩        (2分)
因为加速度a为常数,所以该装置在磁场中做匀加速直线运动       (1分)
考点:电容 牛顿第二定律 感应电动势

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