Question

【题目】有一辆质量为 1000 kg 的小汽车驶上圆弧半径为50 m的拱桥。（g 取10m/s2）

（1）汽车到达桥顶时速度为5 m/s，汽车对桥的压力是多大？

（2）汽车以多大速度经过桥顶时恰好腾空，对桥没有压力？

（3）汽车对地面的压力过小是不安全的。从这个角度讲，拱桥圆弧的半径不能太小。对于相同的拱桥半径，汽车的速度大些比较安全，还是小些比较安全？为什么？

Answer 1

【答案】（1）9.5×103N，方向竖直向下；（2）（3）小些比较安全。

【解析】

（1）汽车经过桥顶时，由重力和支持力的合力提供向心力，则由牛顿第二定律得

代入数据解得

由牛顿第三定律，汽车对桥的压力为N′=N=9.5×103N，方向竖直向下。

（2）汽车对桥没有压力时，汽车只受重力，重力提供向心力，则有

代入数据解得

（3）根据可知，半径一定时，速度越大，则N越小，则越不安全，则汽车速度小些较安全。