题目内容

(22分)如图所示,在xOy平面直角坐标系中,直线MN与y轴成30o角,P点的坐标为(,0),在y轴与直线MN之间的区域内,存在垂直于xOy平面向外、磁感应强度为B的匀强磁场。在直角坐标系xOy的第Ⅳ象限区域内存在沿y轴,正方向、大小为的匀强电场,在x=3a处垂直于x轴放置一平面荧光屏,与x轴交点为Q,电子束以相同的速度v0从y轴上0y2a的区间垂直于y轴和磁场方向射入磁场。已知从y=2a点射入的电子在磁场中轨迹恰好经过O点,忽略电子间的相互作用,不计电子的重力。求:
(1)电子的比荷
(2)电子离开磁场垂直y轴进入电场的位置的范围;
(3)从y轴哪个位置进入电场的电子打到荧光屏上距Q点的距离最远?最远距离为多少?

(1)(2)0≤y≤1.5a(3)y=时,H有最大值,Hmax=

解析试题分析:(1)由题意可知电子在磁场中的半径为a,由Bev0=m
得:
(2)粒子能进入磁场中,且离O点下方最远,则粒子在磁场中运动圆轨迹必须与直线MN相切,粒子轨道的圆心为O′点,

则O′M=2a,由三角函数关系可得:tan30°=
得:OM=
有OO′=0.5a,即粒子在离开磁场离O点下方最远距离为ym=1.5a,从y轴进入电场位置在0≤y≤1.5a范围内.
(3)电子在电场中做类平抛运动,设电子在电场的运动时间为t,竖直方向位移为y,水平位移为x,x=v0t
竖直方向有:
代入得:
设电子最终打在光屏的最远点距Q点为H,电子射出电场时的夹角为θ,则有:
tanθ=
有:H=(3a-x)tanθ=(3a-)?
当(3a-)=时,即y=时,H有最大值,由于
<1.5a,所以Hmax=
考点:带电粒子在磁场中的运动及类平抛运动的规律。

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