Question

4．如图所示，水平面上停放着A、B两辆小车，质量分别为M和m，M＞m，两小车相距为L，人的质量也为m，另有质量不计的硬杆和细绳．第一次人站在A车上，杆插在B车上；第二次人站在B车上，杆插在A车上；若两种情况下人用相同大小的水平作用力拉绳子，使两车相遇，不计阻力，两次小车从开始运动到相遇的时间分别为t₁和t₂，则（　　）

• A． t₁＜t₂
• B． t₁=t₂
• C． t₁＞t₂
• D． 条件不足，无法判断

Answer 1

分析 当人在A车上时，根据牛顿第二定律求得AB车的加速度，根据两车位移之和为L列出方程，当人在B车上时，根据牛顿第二定律求得AB车的加速度，根据两车位移之和为L列出方程，联立方程组即可求解．

解答 解：设拉力为F，
当人在A车上时，由牛顿第二定律得：
A车的加速度分别为：${a}_{A}=\frac{F}{M+m}$      ①，
B车的加速度分别为：${a}_{B}=\frac{F}{m}$    ②
AB两车都做匀加速直线运动，
$\frac{1}{2}{a}_{A}{{t}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}{a}_{B}{{t}_{1}}^{2}=L$   ③
当人在B车上时，由牛顿第二定律得：
A车的加速度分别为：${a}_{A}′=\frac{F}{M}$  ④，
B车的加速度分别为：${a}_{B}′=\frac{F}{2m}$  ⑤
AB两车都做匀加速直线运动，
$\frac{1}{2}{a}_{A}′{{t}_{2}}^{2}+\frac{1}{2}{a}_{B}′{{t}_{2}}^{2}=L$   ⑥
由①②③④⑤⑥式解得：$\frac{{{t}_{1}}^{2}}{{{t}_{2}}^{2}}=\frac{m+M}{2M}＜1$
所以t₁＜t₂，故BCD错误，A正确；
故选：A

点评 本题主要考查了牛顿第二定律及匀加速直线运动位移公式的直接应用，要注意正确选择研究对象，分别对两个物体进行受力分析，才能由牛顿第二定律正确求解．