题目内容
在动摩擦因数μ=0.2的粗糙绝缘足够长的水平滑漕中，长为2L的绝缘轻质细杆两端各连接一个质量均为m的带电小球A和B，如图为俯视图（槽两侧光滑）．A球的电荷量为+2q，B球的电荷量为-3q（均可视为质点，也不考虑两者间相互作用的库仑力）．现让A处于如图所示的有界匀强电场区域MPQN内，已知虚线MP恰位于细杆的中垂线，MP和NQ的距离为3L，匀强电场的场强大小为E=1.2mg/q，方向水平向右．释放带电系统，让A、B从静止开始运动（忽略小球运动中所产生的磁场造成的影响）．求：（1）小球B第一次到达电场边界MP所用的时间；
（2）小球A第一次离开电场边界NQ时的速度大小
（3）带电系统运动过程中，B球电势能增加量的最大值．
【答案】分析：（1）B进入电场前的过程中，系统做匀加速运动，使用牛顿第二定律，先求出加速度，再求出运动的时间；
（2）B进入电场后前的过程中，系统做匀减速运动，使用牛顿第二定律，先求出加速度，再求出运动的时间最后求出速度．也可以使用动能定理求解；
（3）带电系统速度第一次为零，此时A已经到达右边界NQ外，B克服电场力做的功最多，B增加的电势能最多，据此列公式求出即可．
解答：解：
（1）带电系统开始运动后，先向右加速运动；当B进入电场区时，开始做减速运动．设B进入电场前的过程中，系统的加速度为a1，
由牛顿第二定律：2Eq-μ2mg=2ma1 即：a1=g
B刚进入电场时，由：
可得：
（2）当A刚滑到右边界时，电场力对系统做功为：W1=2Eq?2L+（-3Eq?L）=EqL
摩擦力对系统做功为：W2=-μ?2mg?2l=-0.8mgL
W总=EqL-0.8mgL=0.4mgL 故A球从右端滑出．
设B从静止到刚进入电场的速度为v1，
设B进入电场后，系统的加速度为a2，由牛顿第二定律：2Eq-3Eq-2μmg=2ma2
a2=-0.8g
系统做匀减速运动，设小球A第一次离开电场边界NQ时的速度大小为v2；
由：
，
可得：
（3）当带电系统速度第一次为零，此时A已经到达右边界NQ外，B克服电场力做的功最多，B增加的电势能最多，设此时A离右边界NQ的距离为x
由动能定理：2Eq?2L-3Eq×（L+x）-μ2mg（2L+x）=0
可得：x=0.1L
所以B电势能增加的最大值△W1=3Eq×1.1L=3.3EqL=3.96mgL
答：（1）小球B第一次到达电场边界MP所用的时间
；
（2）小球A第一次离开电场边界NQ时的速度大小
；
（3）带电系统运动过程中，B球电势能增加量的最大值3.96mgL．
点评：该题情景新颖，针对同一过程的问题精致，要求我们需要对该过程减小细致的分析，才能找出正确的解题思路和方法．
（2）B进入电场后前的过程中，系统做匀减速运动，使用牛顿第二定律，先求出加速度，再求出运动的时间最后求出速度．也可以使用动能定理求解；
（3）带电系统速度第一次为零，此时A已经到达右边界NQ外，B克服电场力做的功最多，B增加的电势能最多，据此列公式求出即可．
解答：解：
（1）带电系统开始运动后，先向右加速运动；当B进入电场区时，开始做减速运动．设B进入电场前的过程中，系统的加速度为a1，
由牛顿第二定律：2Eq-μ2mg=2ma1 即：a1=g
B刚进入电场时，由：
可得：
（2）当A刚滑到右边界时，电场力对系统做功为：W1=2Eq?2L+（-3Eq?L）=EqL
摩擦力对系统做功为：W2=-μ?2mg?2l=-0.8mgL
W总=EqL-0.8mgL=0.4mgL 故A球从右端滑出．
设B从静止到刚进入电场的速度为v1，
设B进入电场后，系统的加速度为a2，由牛顿第二定律：2Eq-3Eq-2μmg=2ma2
a2=-0.8g
系统做匀减速运动，设小球A第一次离开电场边界NQ时的速度大小为v2；
由：
，可得：
（3）当带电系统速度第一次为零，此时A已经到达右边界NQ外，B克服电场力做的功最多，B增加的电势能最多，设此时A离右边界NQ的距离为x
由动能定理：2Eq?2L-3Eq×（L+x）-μ2mg（2L+x）=0
可得：x=0.1L
所以B电势能增加的最大值△W1=3Eq×1.1L=3.3EqL=3.96mgL
答：（1）小球B第一次到达电场边界MP所用的时间
；（2）小球A第一次离开电场边界NQ时的速度大小
；（3）带电系统运动过程中，B球电势能增加量的最大值3.96mgL．
点评：该题情景新颖，针对同一过程的问题精致，要求我们需要对该过程减小细致的分析，才能找出正确的解题思路和方法．
练习册系列答案
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（2012?上海模拟）在动摩擦因数μ=0.2的粗糙绝缘足够长的水平滑漕中，长为2L的绝缘轻质细杆两端各连接一个质量均为m的带电小球A和B，如图为俯视图（槽两侧光滑）．A球的电荷量为+2q，B球的电荷量为-3q（均可视为质点，也不考虑两者间相互作用的库仑力）．现让A处于如图所示的有界匀强电场区域MPQN内，已知虚线MP恰位于细杆的中垂线，MP和NQ的距离为3L，匀强电场的场强大小为E=1.2mg/q，方向水平向右．释放带电系统，让A、B从静止开始运动（忽略小球运动中所产生的磁场造成的影响）．求：
如图所示，在动摩擦因数μ=0.2的水平面AB上，水平恒力F （F大小未知）推动质量为m=1kg的物体从A点由静止开始作匀加速直线运动，物体到达B点时撤去F，接着又冲上光滑斜面（设经过B点前后速度大小不变），最高能到达C点．用速度传感器测量物体的瞬时速度，并在表格中记录了部分测量数据（g取10m/s2）．
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如图所示，在动摩擦因数μ=0.2的水平面上有一个质量m=1kg的小球，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成θ=45°角的不可伸长的轻绳一端相连，此时小球处于静止状态，且水平面对小球的弹力恰好为零．在剪断轻绳的瞬间（g取10m/s2），下列说法中正确的是（ ）| A、小球受力个数不变 | ||
| B、小球立即向左运动，且a=8m/s2 | ||
| C、小球立即向左运动，且a=10m/s2 | ||
D、若剪断的是弹簧，则剪断瞬间时小球加速度的大小a=10
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（2010?黑龙江模拟）（按题目要求作答，写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案不得分）