Question

18．利用如图（a）所示电路，可以测量电源电动势和内阻，所用的实验器材有：

待测电源，电阻箱R（最大阻值999.9Ω），电阻R0（阻值为3.0Ω），电阻R1（阻值为3.0Ω），电流表（量程为200mA，内阻为RA=6.0Ω），开关S．
实验步骤如下：
①将电阻箱阻值调到最大，闭合开关S；
②多次调节电阻箱，记下电流表的示数I和电阻箱相应的阻值R；
③以$\frac{1}{I}$为纵坐标，R为横坐标，作$\frac{1}{I}$-R图线（用直线拟合）
④求出直线的斜率k和在纵轴上的截距b．
回答下列问题：
（1）分别用E和r表示电源的电动势和内阻，则$\frac{1}{I}$与R的关系式为$\frac{1}{I}$=$\frac{3}{E}$R+$\frac{3}{E}$（5.0+r）（可把R₁，R_AR₀，的值代入表示）．
（2）实验得到的部分数据如下表所示，在图（b）的坐标纸上所缺数据点补充完整并作图，根据图线求得斜率k=1.0A^-1Ω^-1，截距b=6.0A^-1．
（3）根据图线求得电源电动势E=3.0V，内阻r=1.0Ω．

R/Ω	1.0	2.0	3.0	4.0	5.0	6.0	7.0
I/A	0.143	0.125	0.110	0.100	0.091	0.084	0.077
I-1/A-1	6.99	8.00	9.09	10.0	11.0	11.9	13.0

Answer 1

分析 （1）根据图a所示电路图应用欧姆定律求出图象的函数表达式．
（2）应用描点法作出图象，然后根据图象分析答题．
（3）根据图象与图象的函数表达式求出电源电动势与内阻

解答 解：（1）电流表与电阻R₁并联，两端电压相等，电阻R₁的阻值为3.0Ω，电流表内阻为R_A=6.0Ω，则通过电阻R₁的电流为为通过电流表的2倍，
电流表示数为I，电路电流为3I，并联电阻R_并=2Ω，由图a所示电路图可知：E=3I（R_并+R₀+R+r），
则有：$\frac{1}{I}$=$\frac{3}{E}$R+3$\frac{{R}_{并}+{R}_{0}+r}{E}$=$\frac{3}{E}$R+$\frac{3}{E}$（5.0+r）；
（2）根据表中实验数据在坐标系内描出对应点，然后作出图象如图所示：

由图示图象可知，图象斜率k=$\frac{△\frac{1}{I}}{△R}$=$\frac{12-6}{6}$=1，由图示可知，图象截距：b=6.0；
（3）由图示图象与图象的函数表达式可知：k=$\frac{3}{E}$，b=$\frac{3}{E}$（5.0+r），
代入数据解得，电源电动势E=3.0V时，内阻为：r=1.0Ω；
故答案为：（1）$\frac{1}{I}$=$\frac{3}{E}$R+$\frac{3}{E}$（5.0+r）；（2）图象如图所示；1.0；6.0；（3）3.0；1.0．

点评 本题考查了求图象函数表达式、电表读数、作图象、求电源电动势与内阻问题，应用图象法处理实验数据是常用的实验数据处理方法，要掌握描点法作图的方法，要会用图象法处理实验数据．