Question

6．我国研制的“嫦娥三号”月球探测器成功在月球表面实线软着陆，如图所示，探测器首先被送到距离月球表面高度为H的近月轨道做匀速圆周运动，之后在轨道上的A点实施变轨，使探测器绕月球做椭圆运动，当运动到B点时再次变轨，使探测器靠近月球表面，当其距离月球表面附近高度为h（h＜5m）时开始做自由落体运动至月球表面，探测器携带的传感器测得自由落地运动时间为t，已知月球半径为R，万有引力常量为G，则下列说法正确的是（　　）

• A． “嫦娥三号”在A点变轨时，需减速才能从近月圆轨道进入椭圆轨道
• B． 根据以上已知条件不能求出卫星在近月圆轨道的速度
• C． 根据以上已知条件可求出月球的质量为$\frac{{2h{R^2}}}{{G{t^2}}}$
• D． 探测器在近月圆轨道的周期比椭圆轨道上的周期小

Answer 1

分析 从近月圆轨道需要点火减速做近心运动才能进入椭圆轨道；由月球表面物体的引力等于“重力”，得到月球质量$M=\frac{{g{R^2}}}{G}$，根据自由落体运动下落高度为h，运动时间为t，由$h=\frac{1}{2}g{t^2}$得到$g=\frac{2h}{t^2}$代入上述月球的质量表达式中求出表达式即可判断正误．椭圆轨道的轨道半长轴和近月圆轨道的轨道半径不相等，因此周期不相同．

解答 解：A、“嫦娥三号”在椭圆轨道上的A点做向心运动，提供的万有引力大于需要的向心力，所以从近月圆轨道需要点火减速才能进入椭圆轨道，故A正确；
B、C、根据自由落体运动下落高度为h，运动时间为t，
由$h=\frac{1}{2}g{t^2}$得到$g=\frac{2h}{t^2}$；由月球表面物体的引力等于“重力”，得到月球质量$M=\frac{{g{R^2}}}{G}$=$\frac{{2h{R^2}}}{{G{t^2}}}$；
由题，探测器到月球球心的距离：r=H+R
根据万有引力提供向心力得：$\frac{MGm}{{r}^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{r}$
所以：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$=$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{R+H}}$．故B错误，C正确；
D、根据开普勒第三定律：$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}=K$，可知探测器在近月圆轨道的周期比椭圆轨道上的周期大．故D错误．
故选：AC

点评 运用黄金代换式GM=gR²求出问题是考试中常见的方法；要记住球体的体积公式；明白第一宇宙速度的意义；可以将椭圆运动近似堪为圆周运动，其半径为轨道半长轴．