题目内容
【题目】如图甲，MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ= 37°角固定，M、P之间接电阻箱R，导轨所在空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B = 1T。质量为m的金属杆a b水平放置在轨道上，其接入电路的电阻值为r。现从静止释放杆a b，测得最大速度为vm。改变电阻箱的阻值R，得到vm与R的关系如图乙所示。已知轨距为L = 2m，重力加速度g取l0m/s2，轨道足够长且电阻不计。求：
（1）杆a b下滑过程中感应电流的方向及R=0时最大感应电动势E的大小；
（2）金属杆的质量m和阻值r；
（3）当R = 1Ω时，求回路瞬时电功率每增加1W的过程中合外力对杆做的功W。
【答案】（1）方向从b → a (或aMPba) 4V （2）m = 2/3kg，r =2Ω （3）0.25J
【解析】（1）杆中电流方向从b → a (或aMPba) ，由图可知，当R = 0 时，杆最终以v = 2 m/s匀速运动，产生电动势E = BLv ， E = 4V
（2）设最大速度为v，杆切割磁感线产生的感应电动势 E = BLv ， 由闭合电路的欧姆定律： 
，杆达到最大速度时满足mgsinθ-BIL=0 ，
解得
由图像可知：斜率为
纵截距为v0=2m/s，得到： 
， 
解得：m = 2/3kg，r =2Ω。
⑶由题意：E = BLv； 
得
， 
由动能定理得W =
， 
解得：W = 0.25J
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