Question

【题目】坐标原点O处有一点状的放射源，它向xOy平面内的x轴上方各个方向发射粒子，粒子的速度大小都是v0，在0＜y＜d的区域内分布有指向y轴正方向的匀强电场，场强大小为E＝，其中q与m分别为α粒子的电荷量和质量；在d＜y＜2d的区域内分布有垂直于xOy平面的匀强磁场．ab为一块很大的平面感光板，放置于y＝2d处，如图所示．观察发现此时恰无粒子打到ab板上．(不考虑粒子的重力)

(1)求粒子刚进入磁场时的动能Ek及磁感应强度B的大小；

(2)将ab板平移到纵坐标为多少的位置时所有粒子恰好均能打到板上？并求ab板在此位置被粒子打中区域的长度L．

Answer 1

【答案】(1)； ；(2)；

【解析】

(1)根据动能定理：

可得末动能：

根据可知，对于沿轴正方向射出的粒子进入磁场时与轴正方向夹角，其在电场中沿方向的位移：

易知若此粒子不能打到板上，则所有粒子均不能打到板，因此此粒子轨迹必与板相切，可得其圆周运动的半径：

又根据洛伦兹力提供向心力：

可得：

(2)易知沿轴负方向射出的粒子若能打到板上，则所有粒子均能打到板上．其临界情况就是此粒子轨迹恰好与板相切．可知此时磁场宽度为原来的，即当板位于的位置时，恰好所有粒子均能打到板上；

板上被打中区域的长度：