题目内容

【题目】如图甲所示。在同一水平面上,两条足够长的平行金属导轨MNPQ间距为,右端接有电阻,导轨EF连线左侧光滑且绝缘.右侧导轨粗糙,EFGH区域内有垂直导轨平面磁感应强度的矩形匀强磁场;一根轻质弹簧水平放置,左端固定在K点,右端与质量为的金属棒a接触但不栓接,且与导轨间的动摩擦因数,弹簧自由伸长时a棒刚好在EF处,金属棒a垂直导轨放置,现使金属棒a在外力作用下缓慢地由EF向左压缩至AB处锁定,压缩量为。此时在EF处放上垂直于导轨质量电阻的静止金属棒b。接着释放金属棒a,两金属棒在EF处碰撞,a弹回并压缩弹簧至CD处时速度刚好为零且被锁定,此时压缩量为b棒向右运动,经过从右边界GH离开磁场,金属棒b在磁场运动过程中流经电阻R的电量。设棒的运动都垂直于导轨,棒的大小不计,已知弹簧的弹力与形变量的关系图像(如图乙)与x轴所围面积为弹簧具有的弹性势能。求:

1)金属棒a碰撞金属棒b前瞬间的速度

2)金属棒b离开磁场时的速度

3)整个过程中电阻R上产生的热量

【答案】1 2 3

【解析】

1)如乙图所示,最初弹簧具有的弹性势能:

根据机械能守恒得:

可得

2)设棒反弹的速度为棒碰后速度为,金属棒离开磁场时的速度

弹回至处时弹簧具有的弹性势能为:

根据机械能守恒得:

解得

对于碰撞过程,取向右为正方向,由动量守恒定律得:

可得

棒通过磁场的过程,根据动量定理得:

又:

可得

3)根据:

可得

整个过程中回路产生的总热量:

电阻上产生的热量:

联立解得:

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