Question

4．如图所示．电阻R₁=6Ω，R₂为滑动变阻器末接入电路时两固定端a、b之间的电阻，c、d两点将R₂等分为三段．按图接好电路后，发现将滑片P分别滑到c点和d点时，M、N间电路的等效电阻之比为3：4．把上述电路的M、N两端接到电动势为E、内电阻为r的电源两极上．当滑片P位于d点时，R₂上损耗的电功率P₁=36W．如果P移到b端．那么R₁上损耗的电功率P₂≥36W．求电动势E和内电阻r的取值条件．

Answer 1

分析 结合将滑片P分别滑到c点和d点时，M、N间电路的等效电阻之比为3：4，根据串、并联电阻的特点列式，求R₂．根据当滑片P位于d点时，R₂上损耗的电功率P₁=36W，由功率公式求通过R₂的电流和总电流I．再根据P移到b端，R₁上损耗的电功率P₂≥36W，列式求解．

解答 解：据题意得：$\frac{（{R}_{1}+\frac{2}{3}{R}_{2}）•\frac{1}{3}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$：$\frac{（{R}_{1}+\frac{1}{3}{R}_{2}）•\frac{2}{3}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=3：4
解得 R₂=3R₁=18Ω
当滑片P位于d点时，设R₁中电流为I₁，R₂的ad段中的电流为I₂，此时有 I₁=I₂，则有：
  I₁²•$\frac{1}{3}{R}_{2}$+I₂²•$\frac{2}{3}{R}_{2}$=I₂²•R₂=36W
解得 I₂=$\sqrt{2}$A
干路电流 I=I₁+I₂=2$\sqrt{2}$A
因此 E=I（$\frac{1}{2}×\frac{2}{3}{R}_{2}$+r）=2$\sqrt{2}$（6+r）①
P移到b端时，设MN间的电压为U，则 P₂=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$≥36W
可得 U≥6$\sqrt{6}$V
而 R_MN=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=4.5Ω
因此 E=U+$\frac{U}{{R}_{MN}}$r≥6$\sqrt{6}$+$\frac{6\sqrt{6}}{4.5}$r ②
由①②两式解得 r≤3$\sqrt{3}$Ω，且r＞0
所以E、r取值满足的条件是：$\left\{\begin{array}{l}{E=2\sqrt{2}（6+r）}\\{0＜r≤3\sqrt{3}Ω}\end{array}\right.$
答：E、r取值满足的条件是：$\left\{\begin{array}{l}{E=2\sqrt{2}（6+r）}\\{0＜r≤3\sqrt{3}Ω}\end{array}\right.$．

点评 本题首先要搞清电路的连接关系，掌握串、并联电路总电阻的求法，以及总功率与各个电阻功率的关系．