题目内容
【题目】如图所示,在倾角θ=37°的光滑斜面上质量均为m=5kg的A、B两物体用k=200N/m的轻弹簧相连,初始时A、B两物体静止放在斜面底端的挡板上。现施加一个沿斜面向上的外力F作用在物体A上,使之能匀加速上升,经t=0.4s物体B刚要脱离挡板。已知sin37°=0.6,g=10m/s2,则下列说法正确的是
A. 所施外力F随时间均匀增大
B. 物体A运动的加速度为3m/s2
C. 物体B脱离挡板时物体A的速度为2m/s
D. 0.4s内外力F所做的功为14.625J
【答案】D
【解析】
A项:弹簧处于压缩状态,后处于拉伸状态,弹簧处于压缩状态时,对A,由牛顿第二定律得:,得,随着的减小,F增大,
弹簧处于拉伸状态时,对A,根据牛顿第二定律得:,得,随着的增大,F增大,由数学知识知所加外力F随弹簧形变量均匀增大,由于A做匀加速运动,当弹簧处于压缩状态时,由和得,是初始时弹簧的压缩量,可知,随时间t不是均匀增大,所以外力F随时间不是均匀增大,同理,当弹簧处于拉伸状态时,外力F随时间不是均匀增大,故A错误;
B项:开始时A、B处于静止时,对A:,解得,B刚要离开挡板时,挡板对B的支持力为0,对B:,解得:,所以从开始到B刚离开挡板时A移动的位移为:,由解得:,故B错误;
C项:物体B脱离挡板时物体A的速度为,故C错误;
D项:由于,所以初末位置时弹簧的弹性势能相等,对A,根据动能定理得,可得外力F所做的功为,故D正确。
故选:D。
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