Question

【题目】如图所示，在光滑的水平桌面上有一长为L=2m的木板C，它的两端各有一块挡板，C的质量为mC=5kg，在C的中央并排放着两个可视为质点的滑块A与B，其质量分别为mA=1kg、mB=4kg，开始时A、B、C均处于静止状态，并且A、B间夹有少许炸药，炸药爆炸使得A以vA=6m/s的速度水平向左运动，不计一切摩擦，两滑块中任一块与挡板碰撞后就与挡板合成一体，爆炸与碰撞时间不计，求：

（1）当两滑块都与挡板碰撞后，板C的速度多大？
（2）从爆炸开始到两个滑块都与挡板碰撞为止，板C的位移多大？方向如何？

Answer 1

【答案】
（1）解：炸药爆炸，滑块A与B分别获得向左和向右的速度，由动量守恒可知，A的速度较大（A的质量小），A、B均做匀速运动，A先与挡板相碰合成一体（满足动量守恒）一起向左匀速运动，最终B也与挡板相碰合成一体（满足动量守恒），整个过程满足动量守恒．

整个过程A、B、C系统动量守恒，有：

0=（mA+mB+mC）v，

所以v=0

答：板C的速度是

（2）解：炸药爆炸，A、B获得的速度大小分别为vA、vB．以向左为正方向，有：

mAvA﹣mBvB=0，

解得：vB=1.5m/s，方向向右

然后A向左运动，与挡板相撞并合成一体，共同速度大小为vAC，

由动量守恒，有：

mAvA=（mA+mC）vAC，

解得：vAC=1m/s

此过程持续的时间为：t1= = s

此后，设经过t2时间B与挡板相撞并合成一体，则有：

=vACt2+vB（t1+t2），解得：t2=0.3s

所以，板C的总位移为：xC=vACt2=0.3m，方向向左

答：板C的位移大小是0.3m，方向向左．

【解析】1、炸药爆炸，整个过程满足动量守恒，列出等式求解．2、炸药爆炸，A、B获得的速度大小关系可以根据动量守恒求得，A向左运动，与挡板相撞并合成一体由动量守恒求得共同速度，根据运动学公式求解．
【考点精析】利用动量守恒定律对题目进行判断即可得到答案，需要熟知动量守恒定律成立的条件：系统不受外力或系统所受外力的合力为零；系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多；系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变．