题目内容

（9分）如图所示,在倾角为θ的光滑斜面上,有一长为l的细线,细线的一端固定在O点并可绕O点转动,另一端拴一质量为m的小球,现使小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动,求:  

(1)小球通过最高点A时的速度vA
(2）小球通过最低点B时的速度vB
(3)小球通过最低点B时,细线对小球的拉力T
（1）（2）（3）

试题分析：（1）小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动，则小球通过A点时的拉力为零，根据圆周运动和牛顿第二定律有：，解得
（2）小球从A点运动到B点，根据机械能守恒定律有：
解得
（3）小球在B点时根据圆周运动和牛顿第二定律有：，
解得
练习册系列答案
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如图所示，倾角为的光滑斜面向左做匀加速运动时，质量为m的小球恰好与斜面保持静止，当小球与斜面的速度从v增加到2v的过程
A．斜面对小球m做功
B．斜面对小球支持力的大小为
C．小球m受到的合外力大小为mg
D．重力对小球m做功不为零
两个质量相同的小球用不可伸长的细线连结，置于场强为E的匀强电场中。小球1和小球2均带正电，电量分别为q1和q2（q1>q2）。将细线拉直并使之与电场方向平行，如图所示。若将两小球同时从静止状态开始释放，则释放后细线中的张力T为（不计重力及两小球间的库仑力）（　 　）
A．B．
C．D．
（12分）如图所示，正方形木板水平放置在地面上，木板的中心静置一小滑块。为将木板从滑块下抽出，需要对木板施加一个作用线通过木板中心点的水平恒力F．已知木板边长L=m，质量M= 3kg，滑块质量m=2kg，滑块与木板、木板与地面间的动摩擦因数均为（取g=10，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），求：

（1）水平拉力至少多大才能将木板抽出；
（2）当水平恒力F=29N时，在木板抽出时滑块能获得的最大速度．
(15分)如图甲所示，弯曲部分AB和CD是两个半径相等的1/4圆弧，中间的BC段是竖直的薄壁细圆管(细圆管内径略大于小球的直径)，分别与上下圆弧轨道相切连接，BC段的长度L可作伸缩调节，下圆弧轨道与地面相切，其中D、A分别是上、下圆弧轨道的最高点与最低点，整个轨道固定在竖直平面内，一小球多次以某一速度从A点水平进入轨道而从D点水平飞出，今在A、D两点各放一个压力传感器，测试小球对轨道A、D两点的压力，计算出压力差ΔF，改变BC的长度L，重复上述实验，最后绘得的ΔF-L图象如图乙所示。(不计一切摩擦阻力，g取10m/s2)

⑴某一次调节后，D点的离地高度为0.8m，小球从D点飞出，落地点与D点的水平距离为2.4m，求小球经过D点时的速度大小；
⑵求小球的质量和弯曲圆弧轨道的半径。
如图所示，质量M，中空为半球型的光滑凹槽放置于光滑水平地面上，光滑槽内有一质量为m的小铁球，现用一水平向右的推力F推动凹槽，小铁球与光滑凹槽相对静止时，凹槽圆心和小铁球的连线与竖直方向成α角。则下列说法正确的是（  ）
A．小铁球受到的合外力方向水平向左
B．凹槽对小铁球的支持力为
C．系统的加速度为a= gtanα
D．推力F= Mgtanα
在方向水平的匀强电场中，绝缘细线的一端连着一个质量为m的带电小球，另一端悬挂于O点。将小球拿到A点（此时细线与电场方向平行）无初速释放，已知小球摆到B点时速度为零，此时细线与竖直方向的夹角为θ=30°，求：

（1）小球速度最大的位置。
（2）小球速度最大时细线对小球的拉力。
某人造卫星运动的轨道可近似看作是以地心为中心的圆。该卫星到地心的距离从r1慢慢减
小到r2，用v1、v2；EKl、EK2；T1、T2；a1、a2分别表示卫星在这两个轨道上的速度、动能、周期和向心加速度，则（    ）
A．v1 > v2B．EKl < E K2C．T1 > T2D．a1 < a2
（10分）如图所示，A、B为一对平行板，板长为L，两板距离为d，板间区域内充满着匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，一个质量为m，带电荷量为+q的带电粒子自静止开始经M、N两平行金属板间的电场加速后，从A、B两板的中间沿垂直于磁感线的方向射入磁场。（不计粒子的重力）求：

（1）若粒子的初速度为0，M、N两板间的电压为U，求射出电场时粒子的速度？
（2）粒子以上述速度射入匀强磁场后做圆周运动的半径是多大？
（3）MN两极板间的电压U应在什么范围内，粒子才能从磁场内射出？

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