Question

6．如图所示，半径为R的光滑绝缘环竖直置于彼此正交的水平匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B，今有一质量为m、带电荷量为+q的空心小球穿在环上，已知小球所受电场力和重力大小相等，则当小球由静止开始从环顶M下滑到与圆心等高的N点时，小球给环的压力大小为多少？

Answer 1

分析 根据动能定理求出小球到达N点时的速度，再根据向心力公式求出小球在N的弹力，即小球对环的压力

解答 解：设环滑到N点时速度为v，由动能定理有
mgR+qER=$\frac{1}{2}$mv²-0，
而qE=mg，可得v=$\sqrt{4gR}$．
环在N点时，设环受到压力为F_N，则有
${F}_{N}^{\;}-qE-qvB=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$，
得：${F}_{N}^{\;}=qE+qvB+m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}=5mg+2qB\sqrt{gR}$
根据牛顿第三定律${F}_{N}^{′}=5mg+2qB\sqrt{gR}$
答：小球给环的压力大小为$5mg+2qB\sqrt{gR}$

点评 本题考查动能定理的应用，掌握牛顿第二、三定律的内容，理解向心力的表达式，关键是受力分析和运动过程分析，运用合适的规律进行解题．