题目内容

如图所示，一对竖直放置的平行金属板长为L，两板间距为d，接在直流电源上，两板间的匀强电场场强为E．在两板间还有与电场方向垂直的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸平面向里．一个质量为m，电量为q（q＞0）的油滴，从距离平板上端为h高处由静止开始自由下落．并经两板上端的中央点P进入两板之间有电场和磁场的空间．设油滴在P点所受的电场力与磁场力恰好平衡，且油滴经P点后不断向右极板偏转，最后经右极板下端边缘的D点离开两板之问的电场和磁场区域．试求：
（1）h的大小；
（2）油滴在D点的速度大小．
（1）在P点由题意可知：
qE=qvB
自由下落过程有：
V2=2gh
由以上两式解得：h=
E2
2gB2

（2）整个过程由动能定理有：
mg（h+L）-qE×
d
2
=
1
2
mvD2
得：vD=
E2
B2
+2gL-
qdE
m

答：（1）h的大小h=
E2
2gB2
；
（2）油滴在D点的速度大小vD=
E2
B2
+2gL-
qdE
m
．
练习册系列答案
相关题目
如图甲所示，真空区域内有一粒子源A，能每隔
T
2
的时间间隔定时地沿AO方向向外发出一个粒子．虚线右侧为一有理想边界的相互正交的匀强电场和匀强磁场区域，离虚线距离为L的位置处有一荧光屏，粒子打到荧光屏上将使荧光屏上出现一个亮点．虚线和荧光屏相互平行，而AO与荧光屏相互垂直．如果某时刻粒子运动到虚线位置开始计时（记为t=0），加上如图乙所示周期性变化的电、磁场，场强大小关系为
E0
=
v0
B（其中
v0
为粒子到达虚线位置时的速度大小），发现t=
3T
2
等时刻到达虚线位置的粒子在t=2T时刻到达荧光屏上的O点；在t=
T
2
时刻到达虚线位置的粒子打到荧光屏上的P点，且OP之间的距离为
L
2
，试根据以上条件确定，荧光屏上在哪些时刻，在什么位置有粒子到达？
半径为r的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子（不计重力）从A点以速度υ0垂直于磁场方向射入磁场中，并从B点射出．∠AOB=120°，如图所示，则该带电粒子在磁场中运动的时间为（　　）
A．
2πr
3υ0
B．
2
3
πr
3υ0
C．
πr
3υ0
D．
3
πr
3υ0
如图所示，在正方形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场．在t=0时刻，一位于ad边中点o的粒子源在abcd平面内发射出大量的同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与od边的夹角分布在0～180°范围内．已知沿od方向发射的粒子在t=t0时刻刚好从磁场边界cd上的p点离开磁场，粒子在磁场中做圆周运动的半径恰好等于正方形边长L，粒子重力不计，求：
（1）粒子的比荷q/m；
（2）假设粒子源发射的粒子在0～180°范围内均匀分布，此时刻仍在磁场中的粒子数与粒子源发射的总粒子数之比；
（3）从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间．
如图所示，一带电粒子从Y轴上的a点以平行于X轴的方向射入第一象限区域，射入的速度为v0．带电粒子的质量为m，带负电，电荷量为q．为了使带电粒子通过X轴上的b点，可在第一象限的某区域加一个沿Y轴正方向的匀强电场，电场强度为E，电场区域沿Y轴方向无限长，沿X方向的宽度为s．已知Oa=L，Ob=2s，不计带电粒子的重力．
（1）若b点在电场内，要使粒子过b点，求该电场的左边界与b点的距离．
（2）若b点在电场外，在第一象限紧挨电场右侧加一个垂直于XOY平面的磁感应强度为B的匀强磁场，该磁场足够大，使得粒子也能过b点且速度方向沿X轴正方向，求该电场的左边界与b点的距离．
如图甲所示为汤姆生在1897年测量阴极射线（电子）的比荷时所用实验装置的示意图．K为阴极，A1和A2为连接在一起的中心空透的阳极，电子从阴极发出后被电场加速，只有运动方向与A1和A2的狭缝方向相同的电子才能通过，电子被加速后沿00’方向垂直进人方向互相垂直的电场、磁场的叠加区域．磁场方向垂直纸面向里，电场极板水平放置，电子在电场力和磁场力的共同作用下发生偏转．已知圆形磁场的半径为r，圆心为C．
某校物理实验小组的同学们利用该装置，进行了以下探究测量：
第一步：调节两种场的强弱．当电场强度的大小为E，磁感应强度的大小为B时，使得电子恰好能够在复合场区域内沿直线运动．
第二步：撤去电场，保持磁场和电子的速度不变，使电子只在磁场力的作用下发生偏转，打在荧屏上出现一个亮点P，通过推算得到电子的偏转角为α（CP与OO′下之间的夹角）．
求：（1）电子在复合场中沿直线向右飞行的速度；
（2）电子的比荷
e
m
；
（3）有位同学提出了该装置的改造方案，把球形荧屏改成平面荧屏，并画出了如图乙的示意图．已知电场平行金属板长度为L1，金属板右则到荧屏垂直距离为L2．实验方案的第一步不变，可求出电子在复合场中沿直线向右飞行的速度．第二步撤去磁场，保持电场和电子的速度不变，使电子只在电场力的作用下发生偏转，打在荧屏上出现一个亮点P，通过屏上刻度可直接读出电子偏离屏中心点的距离
.
O/Q
=y．同样可求出电子的比荷
e
m
．请你判断这一方案是否可行？并说明相应的理由．
如图所示，质量为m、电荷量为q的带电粒子，经电势差为U的电场加速后，从O点垂直MN边界进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场中，速度方向与磁场方向垂直，最后在MN边界上的P点．设带电粒子初速度为零且不计重力，求：
（1）粒子带何种电荷及粒子进入磁场时的速率；
（2）OP间的距离．
如图所示，带电平行金属板PQ和MN之间的距离为d，金属板之间有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，x轴与金属板中心线重合，y轴垂直于金属板，在区域Ⅰ和区域Ⅱ内存在方向相同的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B1和B2，且B1＜B2，一电子沿着x轴正向以速度v0射入平行板之间，在平行板间恰好沿着x轴正方向做直线运动，并由区域Ⅰ进入区域Ⅱ，然后经过y轴离开区域Ⅰ，已知区域Ⅰ沿x轴方向宽度为
3
mv0
2B1e
，区域Ⅱ的宽度足够大，电子电荷量为e，质量为m，不计电子重力，求：
（1）两金属板之间电势差U；
（2）电子在区域Ⅰ和区域Ⅱ中运动的半径R1和R2；
（3）电子两次经过y轴的时间间隔t．
如图，坐标系xOy在竖直平面内，第一象限内分布匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外；第二象限内分布着沿x轴正方向的水平匀强电场，场强大小E=
B2qL
6m
，质量为m、电荷量为+q的带电粒子从A点由静止释放，A点坐标为（-L，
3
2
L），在静电力的作用下以一定速度进入磁场，最后落在x轴上的P点．不计粒子的重力．求：
（1）带电粒子进入磁场时速度v的大小．
（2）P点与O点之间的距离．

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