题目内容

精英家教网如图所示，固定在地面上的光滑圆弧轨道AB、EF，他们的圆心角均为90°，半径均为R，一质量为m，上表面长也为R的小车静止在光滑水平面CD上，小车上表面与轨道AB、EF的末端B、E相切，一质量也为m的物体（大小不计）从轨道AB的A点由静止下滑，由末端B滑上小车，小车在摩擦力的作用下向右运动，当小车右端与壁DE刚接触时，物体m恰好滑动到小车右端相对于小车静止，同时小车与DE相碰后立即停止运动但不粘连，物体则继续滑上圆弧轨道EF，以后又滑下来冲上小车，求：
（1）物体从A点滑到B点时的速率和滑上EF前的瞬时速率；
（2）水平面CD的长度；
（3）当物体再从轨道EF滑下并滑上小车后，如果小车与壁BC相碰后速度也立即变为零，最后物体m停在小车上的Q点，则Q点距小车右端的距离．
分析：（1）根据机械能守恒定律求出物体从A点滑到B点时的速率，根据动量守恒定律求出滑上EF前的瞬时速率．
（2）对物体运用动能定理、对系统运用能量守恒定律，联立求出水平面CD的长度．
（3）根据动量守恒定律求出AB的共同速度，对系统运用能量守恒定律求出两者速度相同时，之间的相对距离，小车停止后，物体做匀减速直线运动，再根据动能定理求出匀减速直线运动的位移，从而得出最终物体在小车上滑行的距离．
解答：解：（1）设物体从A滑落至B时速率为v0，由机械能守恒可得mgR=
1
2
mv02
解得  v0=
2gR

物体与小车相互作用过程中，系统动量守恒，设共同速度为v1，则mv0=2mv1
解得    v1=
2gR
2

（2）设物体与小车间的摩擦力为f，对物体，由动能定理得-fSCD=
1
2
mv12-
1
2
mv02
对系统，由能量守恒定律得fR=
1
2
mv02-
1
2
?2mv12
解得   SCD=
3
2
R
（3）设物体从EF滑下后与车达到相对静止，共同速度为v2，相对车滑行的距离为S1，系统动量守恒，则mv1=2mv2
对系统，由能量守恒定律得fS1=
1
2
mv12-
1
2
?2mv22
车停后物体做匀减速运动，相对车滑行距离为S2，对物体，由动能定理得-fS2=0-
1
2
mv22
联立解得  S1=
R
4
  ，S2
=
R
8

则Q点距小车右端的距离为d=S1+S2=
3
8
R
答：（1）（1）物体从A点滑到B点时的速率为
2gR
，滑上EF前的瞬时速率为
2gR
2
；
（2）水平面CD的长度为
3R
2
；
（3）Q点距小车右端的距离为
3
8
R．
点评：本题综合考查了动量守恒定律、能量守恒定律、机械能守恒定律、动能定理，综合性较强，涉及的过程较多，关键是合理地选择研究对象和研究过程，选择合适的规律进行求解．
练习册系列答案
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△B△t
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求：（1）A物块停止运动的位置距离斜面的直角顶端O点的距离是多少？
（2）当A物块停止运动后准备再释放B物块时发现它们可能会发生碰撞，为了避免AB碰撞，此时对A另外施加了一个水平向右的外力F，把A物体推到了安全的位置，之后再释放B就避免了AB碰撞．求外力F至少要做多少功，可使AB不相撞？（g取10m/s2，此问结果保留三位有效数字）

如图所示，固定在水平面上的斜面与水平面的连接处为一极小的光滑圆弧(物块经过Q点时不损失机械能)，斜面与地面是用同种材料制成的。斜面的最高点为P，P距离水平面的高度为h=5m。在P点先后由静止释放两个可视为质点的小物块A和B，A、B的质量均为m=1kg，A与斜面及水平面的动摩擦因数为μ1=0.5，B与斜面及水平面的动摩擦因数为μ2=0.3。A物块从P点由静止释放后沿斜面滑下，停在了水平面上的某处。

求：

(1)A物块停止运动的位置距离斜面的直角顶端O点的距离是多少?

(2)当A物块停止运动后准备再释放B物块时发现它们可能会发生碰撞，为了避免AB碰撞，此时对A另外施加了一个水平向右的外力F，把A物体推到了安全的位置，之后再释放B就避免了AB碰撞。求外力F至少要做多少功，可使AB不相撞?(g取10m/s2，此问结果保留三位有效数字)

 

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 A．mgh－ mv2          B．mv2－mgh

 C．－mgh                   D．－(mgh＋mv2)

 

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