题目内容

如图所示，在光滑绝缘水平桌面上有两个静止的小球A和B，B在桌边缘，A和B均可视为质点，质量均为m=0.2kg，A球带正电，电荷量q=+0.1C，B球是绝缘体不带电，桌面离地面的高h=0.05m．开始时A、B相距l=0.1m，在方向水平向右、大小E=10N/C的匀强电场的电场力作用下，A从静止开始向右运动，并与B球发生正碰（碰撞时间极短），碰撞中A、B的总动能无损失，A和B之间无电荷转移．求：
（1）A球从静止释放到与B球碰撞前经过的时间t？
（2）A球与B球碰撞后的速度分别是多大？
（3）A、B两球落地点之间的距离是多大？（不计空气阻力）
分析：（1）A球在电场力作用下做匀加速运动，根据牛顿第二定律和位移公式 l=
1
2
at2 结合求出时间．
（2）碰撞过程中，A、B的总动能无损失，动能守恒，动量也守恒，根据两大守恒列式，可求出碰撞后A球与B球速度．
（3）碰撞后，B做平抛运动．对于A，运用运动的分解法研究：A在竖直方向上做自由落体运动，在水平方向上初速度为零的匀加速运动，两者运动时间相等，由竖直方向上自由落体运动，根据高度h求出时间，由运动学公式分别两球的水平位移，即可求出A、B两小球的落地点之间的距离．
解答：解：（1）A在电场力作用下做初速度为零的匀速直线运动，设加速度大小为a，经过时间t与B发生第一次碰撞，则
  a=
qE
m
 得 a=5m/s2
又 l=
1
2
at2   得 t=
2l
a
=0.2s
（2）设A球与B球发生碰撞前速度为vAl，碰撞后A球速度为vA2，B球速度为vB2，则
 vA=at
解得：vA=1m/s
A球与B球发生碰撞由动量守恒和机械能守恒，得：
  mvA=mvA2+mvB2
 
1
2
mv
 
2
A
=
1
2
mv
 
2
A2
+
1
2
mv
 
2
B2

代入数据解得：vA2=0，vB2=1m/s
（3）A球与B球发碰撞后，B做平抛运动，A在竖直方向上做自由落体运动，在水平方向上做初速度为零的匀加速运动，A球与B球运动时间相等，设时间为t1，在这段时间内A、B在水平方向发生的位移分别为sA和sB，则
  h=
1
2
gt 得 t1=0.1
  sA=
1
2
at  
  sB=vB2t1=0.1m
A、B落地点之间的距离：x=sA-sB    
解得：x=0.075m    
答：
（1）A球从静止释放到与B球碰撞前经过的时间t为0.2s．
（2）A球与B球碰撞后的速度分别是0，1m/s．
（3）A、B两球落地点之间的距离是0.75m．
点评：本题两球发生弹性碰撞，质量相等，交换速度，作为一个重要结论要记牢．碰撞后两球运动情况的分析是难点，也是解题的关键，运用运动的分解法研究．
练习册系列答案
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2
3
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4L0
3
，已知
qE0
m1
=
4v02
3L0
．
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