Question

【题目】一根质量为m、长为L的均匀链条一半放在光滑的水平桌面上，另一半悬在桌边，桌面足够高，如图a所示。若将一个质量为m小球分别拴在链条左端和右端，如图b、图c所示。约束链条的挡板光滑，三种情况均由静止释放，当整根链条刚离开桌面时，关于它们的速度关系，下列判断中正确的是（ ）

A. va=vb=vc B. va<vb<vc

C. vc>va>vb D. va>vb>vc

Answer 1

【答案】C

【解析】试题分析：铁链释放之后，到离开桌面，由于桌面无摩擦，对两次释放，桌面下方L处为0势能面．

则释放前，系统的重力势能为

第一次，Ep1=mgL+mgL=mgL

第二次，Ep2=（m+m）gL+mgL=mgL

第三次，Ep3=mgL+mgL+mg=mgL

释放后Ep1'=mg； Ep2'=mgL+mg=mgL； Ep3'=mgL

则损失的重力势能 △Ep1=mgL； △Ep2=mgL； △Ep3=mgL

那么△Ep1=mva2; △Ep2=（2m）vb2; △Ep3=（2m）vc2

解得：va2=; vb2=; vc2=

显然 vc2＞va2＞vb2，所以vc＞va＞vb，故选C．