Question

4．a和b是地球的两颗人造卫星，人造卫星a沿着近地轨道飞行，人造卫星b是地球的同步卫星，则二者相比（　　）

• A． 人造卫星b的周期较大
• B． 人造卫星b的线速度较大
• C． 人造卫星b的角速度较大
• D． 人造卫星b的向心加速度较大

Answer 1

分析 研究卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=m{ω}^{2}r=ma$，解出线速度、角速度、周期和加速度与轨道半径的关系，根据半径的大小关系讨论线速度、角速度、周期和加速度的大小

解答 解：人造卫星b是地球的同步卫星，人造卫星a沿着近地轨道飞行，所以b的半径大于a的半径，
根据万有引力提供向心力为：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=m{ω}^{2}r=ma$，
得：$T=2π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，所以半径大的周期大，线速度、角速度、向心加速度都小，故A正确，BCD错误．
故选：A

点评 求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再根据表达式进行比较．向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．