题目内容

(8分)如图一砂袋用无弹性轻细绳悬于O点。开始时砂袋处于静止状态,此后用弹丸以水平速度击中砂袋后均未穿出。第一次弹丸的速度为v0,打入砂袋后二者共同摆动的最大摆角为θ(θ<90°),当其第一次返回图示位置时,第二粒弹丸以另一水平速度v又击中砂袋,使砂袋向右摆动且最大摆角仍为θ。若弹丸质量均为m,砂袋质量为5m,弹丸和砂袋形状大小忽略不计,求:两粒弹丸的水平速度之比V0/V为多少?
    
弹丸击中砂袋瞬间,系统水平方向不受外力,动量守恒,设碰后弹丸和砂袋的共同速度为v1,细绳长为L,根据动量守恒定律有
mv0= (m+5m)v1                                    (2分)
砂袋摆动过程中只有重力做功,机械能守恒,所以
                            (2分)
设第二粒弹丸击中砂袋后弹丸和砂袋的共同速度为v2
同理有:  mv-(m+5m)v1= (m+6m)v2                  (1分)
                          (1分)
联解上述方程得                            (2分)
本题考查动量守恒定律,在弹丸击中砂袋瞬间,弹丸与沙袋动量守恒,根据碰撞后黏在一体可求得末速度,之后整体获得向右的速度,向右摆动,摆动到最高点过程中整体机械能守恒,设最低点为零势面,找到初末状态列式求解
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