Question

6．如图所示，甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏．甲和他的冰车质量共为M=30kg，乙和他的冰车质量共为20kg，游戏时甲推着一个质量为m=10kg的箱子，一起以大小为v₀=3m/s的速度向右滑行，乙和他的冰车静止，为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时，乙迅速地把它抓住，不计摩擦，求：
（1）甲至少以多大速度（相对地面）将箱子推出，才能避免与乙相碰；
（2）甲在推出箱子过程，对箱子的冲量大小．

Answer 1

分析 （1）整个过程中，甲、乙两人和箱子组成的系统总动量守恒，当甲与乙恰好不相撞时，甲将箱子推给乙后的速度与乙接住箱子后的速度恰好相等．根据动量守恒定律和速度相等条件求解甲推箱子速度的最小值．
（2）对乙抓箱子过程，运用动量守恒定律求出甲推出箱子时箱子的速度，再对甲在推出箱子过程，对箱子运用动量定理求甲对箱子的冲量大小．

解答 解：（1）在整个过程中，甲、乙两人和箱子组成的系统总动量守恒．甲、乙要想刚能避免相碰，抓住箱子后乙的速度与甲的速度正好相等．
以甲的初速度方向为正方向，根据动量守恒可得：
（m+M）v₀=（m+M+M_乙）v
可得：v=$\frac{m+M}{m+M+{M}_{乙}}$v₀=$\frac{10+30}{10+30+20}$×3=2m/s
设甲推出箱子时箱子的速度为v′．对乙抓箱子过程，运用动量守恒定律得：
mv′=（m+M_乙）v
代入数据解得：v′=6m/s
即甲至少以6m/s速度（相对地面）将箱子推出，才能避免与乙相碰；
（2）对甲在推出箱子过程，对箱子运用动量定理得：
I=mv′-0=10×6=60N•s
答：（1）甲至少以6m/s速度（相对地面）将箱子推出，才能避免与乙相碰；
（2）甲在推出箱子过程，对箱子的冲量大小是60N•s．

点评 分析清楚物体运动过程、找出避免碰撞的临界条件：三个物体的速度相同是正确解题的关键，应用动量守恒定律时要注意选择研究的过程．