题目内容
【题目】如图，O、A、B为同一竖直平面内的三个点，OB沿竖直方向，OB=
OA，D为OB 的
等分点且AD垂直于OB。将一质量为m的小球以一定的初动能自O点水平向右抛出，小球在运动过程中恰好通过A点。使此小球带电，电荷量为q（q＞0），同时加一匀强电场，场强方向与△OAB所在平面平行。现从O点以同样的初动能沿某一方向抛出此带电小球，该小球通过了A点，到达A点时的动能是初动能的3倍；若该小球从O点以同样的初动能沿另一方向抛出，恰好通过B点，且到达B点的动能为初动能的6倍，重力加速度大小为g。求：
（1）无电场时，小球到达A点时的动能与初动能的比值；
（2）电场强度的大小和方向。
【答案】（1）
（2）
【解析】（1）设小球的初速度为
，初动能为
，从O点运动到A点的时间为t，由几何关系令OA=d则
， 
根据平抛运动的规律有
又有
由①②③式得
设小球到达A点时的动能为
,则
由以上各式得
（2）加电场后，小球从O点到A点和B点，高度分别降低了
和
，设电势能分别减小
和
,由能量守恒得
在匀强电场中，沿任一直线，电势的降落是均匀的。设直线OB上的M点与A点等电势，M与O点的距离为x，如图，则有
解得x=d，MA为等势线，电场必与其垂线OC方向平行。设电场方向与竖直向下的方向的夹角为
，由几何关系可得
即电场方向与竖直向下的方向的夹角为30°。
设场强的大小为E，有
解得
综上所述本题答案是：（1）
（2）
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