Question

【题目】如图所示，O、A、B为同一竖直平面内的三个点，OB沿竖直方向，∠BOA＝60°，OB＝OA，将一质量为m的小球以一定的初动能自O点水平向右抛出，小球在运动过程中恰好通过A点．使此小球带电，电荷量为q(q>0)，同时加一匀强电场，场强方向与△OAB所在平面平行．现从O点以同样的初动能沿某一方向抛出此带电小球，该小球通过了A点，到达A点时的动能是初动能的3倍；若该小球从O点以同样的初动能沿另一方向抛出，恰好通过B点，且到达B点时的动能为初动能的6倍，重力加速度大小为g.求：

(1)无电场时，小球到达A点时的动能与初动能的比值；

(2)电场强度的大小和方向．

Answer 1

【答案】(1) (2) 电场方向与竖直向下的方向的夹角为30°

【解析】(1)设小球的初速度为v0，初动能为Ek0，从O点运动到A点的时间为t，令OA＝d，则OB＝d，根据平抛运动的规律有

dsin 60°＝v0t ①

dcos 60°＝gt2 ②

又有Ek0＝ ③

由①②③式得

Ek0＝mgd ④

设小球到达A点时的动能为EkA，则

EkA＝Ek0＋mgd ⑤

由④⑤式得＝. ⑥

(2)加电场后，小球从O点到A点和B点，高度分别降低了和，设电势能分别减小ΔEpA和ΔEpB，由能量守恒及④式得

ΔEpA＝3Ek0－Ek0－mgd＝Ek0 ⑦

ΔEpB＝6Ek0－Ek0－mgd＝Ek0 ⑧

在匀强电场中，沿任一直线，电势的降落是均匀的．设直线OB上的M点与A点等电势，M与O点的距离为x，如图，则有＝ ⑨

解得x＝d，MA为等势线，电场强度方向必与其垂线OC方向平行．设电场强度方向与竖直向下的方向的夹角为α，由几何关系可得α＝30°.

即电场强度方向与竖直向下的方向的夹角为30°

设电场强度的大小为E，有

qEdcos 30°＝ΔEpA

由④⑦式得

E＝.